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divisibilité dans Z
Bonsoir.S'il vous plait j'ai besoin que vous m'aidiez sur une question sur mon exercice qui est le suivant:
a=n^3-2n+5 et b=n+1.on demande de determiner n pour que le nombre a/b soit un nombre entier relatif.Dans les questions précédentes que j'ai reussi à faire ,il s'agissait de verifier que n^3+1=(n+1)(n^2-n+1) et aussi que a=n^3+1-2(n+1)+6.j'ai aussi demontrer que PGCD(a;b)=PGCD(b;6) et il m'a été aussi demandée de trouver pour quelles valeurs de n a-t-on PGCD(a;b)=3.
merci d'avance.
salut
n^3-2n+5 = (n+1).(n²-n-1) + 6
n^3-2n+5/(n+1) = (n²-n-1) + 6 /(n+1)
il suffit de chercher les diviseurs de 6
exemple 2 divise 6 donc n+1 = 2 et n=1
je te laisse faire les autres cas
là je comprends quand vous dites qu'il faut chercher les diviseurs de 6 mais je ne comprends pas clairement l'égalité de votre exemple s'il vous plait.
en ce qui concerne les diviseurs de 6,j'ai eu 1,2,3 et 6. en faisant cas par cas:
1 divise 6:n+1=1 et n=0
2 divise 6:n+1=2 et n=1
3 divise 6:n+1=3 et n=2
6 divise 6:n+1=6 et n=5
et du coup j,ai conclu qu'il ya 4 valeurs de n qui sont 0,1,2 et 5 mais je ne sais pas si c'est ça.
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