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Divisibilité dans Z ! aider moi svp

Posté par xpack (invité) 29-09-04 à 14:02

SAlut
Jai 2 exo a faire pour demain et jai passer plus de deux heures avec deux potes balaise en maths mais on pas reussi !!

Voici le :
1) Déterminer tous les entiers naturel n , tel que 2n-5 divise 6.

2) Déterminer tous les entiers naturel n , tel que 3n divise (n+6).

Merci d'avance de mexpliquer comment faire :s car la je voi vraiment pas

a+

Posté par
carrocel
re : Divisibilité dans Z ! aider moi svp 29-09-04 à 14:21

Salut !

1) Pour repondre a la première question, il faut faire une liste de tous les diviseurs de 6 : -6,-3,-2,-1,1,2,3,6.
Ensuite on résout les équations :
2n-5=-6, 2n=-1, n=-1/2 ce qui est impossible car n doit etre un entier naturel...et on recommence avec les autres diviseurs.

2) Pour cette question, l'enonce est bizarre( t'es sur que c'est pas (n+6) divise 3n ?).
Si c'est bien la bonne question, il est assez facile de voir qu'a partir d'un certain n 3n> n+6 et donc ne peut pas le diviver, donc il suffit d'essayer :
n=0 impossible (on ne divise pas par 0)
n=1 non etc...n=3 fonctionne et ensuite 3n> n+6 dc il n'y a plus de solution possible...Dc la seule solution est 3.

Si c'est n+6 divise 3n remaile et on t'expliquera...
A plus

Posté par xpack (invité)re : Divisibilité dans Z ! aider moi svp 29-09-04 à 14:53

salut
deja merci davoir repondu alors pour le 1)
Je trouve sa :
6=k(2n-5) donc 2n-5(<ou=)6 et comme n est naturel on a si n=0, -5(<ou=)2n-5

dou -5<2n-5<6
apres calcul sa fait 0<n<5 et apres je teste avec 0,1,2,3,4,5 et sa marche pour 1 2 3 4

Cest bon ?

pour le 2):
(je me suis pas tromper dans lexo )
on a n+6=3nk or pour que sa marche faut aussi que n=3k
dou le systeme :
n=3k
n+6=3nk .... -> k=1 et n=3

Sa va le resonnement ?

merci davance
a+



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