1° Soit trois entiers non nuls a , b et c tels que a et c sont premiers entre eux.
a/ Montrer que tout diviseur de a distinct de 1 est premier avec c.
Ma réponse: On a PGCD (a,c)=1
Soit X un diviseur de a différent de 1 donc a= X*q avec q apparient à N.
Soit d= PGCD (X,c)
d divise X: X= d*k k appartient à N
d divise c: c= d*L L apparient à N
On a a= X*q= d*k*q= d*h avec h=k*q et h appartient à N
a= d*h donc d divise a
d divise a et d divise c alors d=PGCD (a,c) or PGCD (a,c)=1 donc d=1 or d= PGCD (X,c)alors PGCD (X,c)=1
conclusion: tout diviseur de a distinct de 1 est premier avec c
Salut est ce que ma réponse est juste s'il vous plait?