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divisibilité et congruences
Posté par tanx
bonjour,
je veux bien de l'aide sur l'exercice suivant:
"étude de l'équation d'inconnue a:
où
a) en raisonnant modulo 3 montrer que l'équation est impossible si n est impair
b) on pose n=2p. démontrer qu'il existe un unique entier naturel a
tel que est une puissance entière de 5"
j'ai fait la question a) et je bloque à la question b)
merci pour votre aide.
salut
or les diviseurs de 9 sont connus ...
se rappeler d'autre part que (3, 4, 5) est un triplet pythagoricien ...
salut
une demarche pour le 1 ;
on a 5=2[3]
9=0[3] et posons a = p[3] alors ;
5n=2n[3]
9=0[3]
a² = p²[3]
on a donc a²+ 9 = p²[3] soit 5n=p²[3], or les restes de 5n modulo 3 ne peuvent etre que 1 (si n est pair) ou 2 ( si n est impair) et 2 ne peut pas etre le carré d'un nombre lorsque n est impair
pour la 2) si n est pair alors 5n=1[3] soit a²+9=1[3] soit a²=-8[3]
soit a²=-2[3] soit aussi a² = 1[3]..
Bonjour,
Si j'ai bien compris la question, il s'agit de montrer qu'il existe un seul couple (a, n) d'entiers naturels qui réponde à la question dans le cas où n est pair.
Voir les indications données par carpediem que je salue au passage.