bonjour

ok pour la question 1, très bien

par contre quelle est la deuxième question ? relis ton énoncé posté, elle est incomplète

Bonjour, merci pour votre réponse!

Oui, désolée. Il faut trouver n pour lesquels  4ⁿ+5ⁿ+6ⁿ est divisible par 7.

d'accord

pas bête l'idée de faire un tableau

tu remarqueras que les puissances de 5 suivent un cycle de période 6
les puissances de 4 un cycle de période 3 (qui donc divise 6)
les puissances de 6 un cycle de période 2 (qui divise 6 aussi)

donc les restes de cette somme suit à coup sûr un cycle de période 6

donc regarde les restes par 7 de cette somme pour n=6k , 6k+1 , ... , 6k+5

Bon j'ai peut-être quelque chose.

Il semblerait que la somme soit divisible par 7
-quand 4ⁿ divisé par 7 a pour reste 2
et quand 5ⁿ divisé par 7 a pour reste 4
et quand 6ⁿ divisé par 7 a pour reste 1
c'est à dire quand n=3k+2=6k'+2=2k''+1

-quand 4ⁿ divisé par 7 a pour reste 4
et quand 5ⁿ divisé par 7 a pour reste 2
et quand 6ⁿ divisé par 7 a pour reste 1
c'est à dire quand n=3k+1=6k'+4=2k''

Ah oui!
Merci beaucoup!
Je vais essayer.

si n=6k+2, je vois mal comment il pourrait être impair en même temps !

Ah euuuh oui en effet

Bonjour,

il faut deviner les énoncés à partir de tes calculs au détour d'une phrase et par hasard maintenant ?

bon, posts croisés, l'énoncé complété entre temps.

juste remplir ce tableau

Bonjour,
oui j'aurais pu être plus attentive mais c'est corrigé.

mathafou (que je salue) oui, je luis avais fait la remarque aussitôt...

sherlocked
pense qu'un "6k" est aussi un multiple de 3 et un nombre pair

un "6k+1" est aussi un "3k'+1" et un nombre impair

un "6k+2" est un "3k'+2" et un pair

etc ...

Je fais de mon mieux vous savez

je n'en doute pas

Alors avec votre tableau je trouve que les restes sont 5 quand n est pair et 3 quand n est impair.

bon je te fais les deux premières lignes ...



à toi de continuer

pardon, erreur de frappe:



à toi de continuer

Vous n'auriez pas inversé le 4 et le 5 dans le tableau? Sinon je ne comprends pas.

Ah oui merci.

alors, que donnent les autres lignes ?

reste=0 seulement pour n=6k+2 ?

C'est impossible parce que quand n=4, la somme est divisible par 7, or 4=/=6k+2 n'est-ce pas?
Je me trompe encore?  

donne moi les 4 lignes manquantes (sans refaire le tableau)

par exemple la deuxième ligne est 5-4-6-1

6k+2: 2-4-1-0
6k+3: 1-6-6-5
6k+4: 0-2-1-3
6k+5: 0-3-6-2

(Vous savez, les maths sont censés constituer un de mes principaux points forts à l'école, autant vous dire que je ne me sens pas particulièrement bien là )

ah mince je viens de m'apercevoir que j'ai permuté les 2 premières colonnes ! c'est 5ⁿ dans la première colonne et 4ⁿ pour la deuxième... pardon

tableau rectifié

Bonsoir,
Pourquoi cette tentative avec un " ? " si tu n'es pas certaine ?
Donne les résultats de la dernière colonne pour toutes les lignes du tableau. Tu seras plus crédible.

ok

donc... conclusion ?

Voilà

Je me retire !

ben en fait c'est fini Sylvieg (que je salue) ... c'est la fin du film

Donc n divise la somme seulement si
n=6k+2
n= 6k+4

ce qui correspond aux valeurs déterminées avant (2,4, 8, 12 etc...)
Merci beaucoup matheuxmatou!

non ... pas 12 ... mais 10 oui

en fait ce sont les pairs non multiples de 3

pas de quoi ...

Oui décidément, vous avez beaucoup de patience vraiment

ça dépend pour quoi

mais tu avais déjà bien bossé... ensuite il faut être plus méthodique... mais je pense que tu as compris ton exo.

bonne continuation à toi.

Oui, j'ai compris.
J'ai fait mon DM de maths et mon DM de spé aujourd'hui. Dans l'urgence je ne suis pas organisée, et mes idées non plus.

Bref... Bonne soirée!