bonjour
k = 0 : la somme est 1+16+5 = 22

supposons que pour un k donné, la somme soit divisible par 11; si a, b et c sont les restes respectifs de la division des trois termes par 11, a+b+c est divisible par 11

en augmentant k de 1, le premier terme est multiplié par 3^5 = 243
le nouveau premier terme est un 243 fois un multiple de 11 + 243a
or 243a = 242a+a = 11*22a + a = un multiple de 11 + a
donc le nouveau premier terme est un multiple de 11 + a

le deuxième terme est multiplié par 4^5 = 1024
le nouveau deuxième terme est 1024 fois un multiple de 11 + 1024b
or 1024b = 1023b+b = 11*93b + b = un multiple de 11 + b
donc le nouveau deuxième terme est un multiple de 11 + b

le deuxième terme est multiplié par 5^5 = 3125
le nouveau deuxième terme est 3125 fois un multiple de 11 + 3125c
or 3125c = 3124c=c  = 11*284c + c = un multiple de 11 + c
donc le nouveau deuxième terme est un multiple de 11 + c

la somme des trois nouveaux termes étant une somme de multiples de 11 à laquelle on a ajoute a+b+c lui-même multiple de 11, elle est divisible par 11

Bonsoir,

Tout d'abord toute la semaine du 13 au 17 oct (Évaluations de nos élèves),alors pas de temps pour rentrer dans l'ile, puis merci plumemeteore  de me répondre.
Ton idée est bonne mais un peu longue pour 1 seconde à mon sens.Voilà comment je procède:
3^(5k)=3^(5k)-1+1=11k'+1
4^(5k+2)=16.4^(5k)=16(4^(5k)-1)+16=16.11k''+16
5^(5k+1)=5(5^(5k)-1)+5=5.11k'''+5.

Bonjour,

Je ne suis pas sûre qu'un élève de seconde trouve ceci trivial, mais soit.





On peut donc déduire que


C'est aussi vrai lorsque k=m=l...