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Divisibilité par 11

Posté par
flight
12-07-20 à 10:36

Bonjour, pour la forme 😁

Combien existe t il d entiers de la forme abacb qui soit divisible par 11?

Posté par
matheuxmatou
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 10:50

bonjour

si on accepte les zéros... car je présume que a,b,c sont des chiffres en base 10 ...

 Cliquez pour afficher


après un rapide calcul

Posté par
LittleFox
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 11:53


Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la somme de ses chiffres de rang pair moins la somme de ses chiffres de rang impair est divisible par 11.

Dans ce cas-ci ça donne c-2a est divisible par 11.
Avec la contrainte supplémentaire que a > 0 puisque c'est le premier chiffre du nombre.
Ce qui donne c = 11-2a pour a de 1 à 5 et c = 22-2a pour a de 7 à 9

Donc je dirais 8 possibilités pour (a,c) et 10 pour b => 80 nombres.

Ce qui est vérifié par un programme

Posté par
matheuxmatou
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 17:42

personnellement j'estime que 02002 est du format demandé et divisible par 11

en l'absence de précision de l'énoncé sur la base utilisée et les contraintes sur les variables...

c'est pourquoi j'en trouve 90 (je ne blanque pas puisque LittleFox a laissé son message ouvert).

je peux même ajouter que si l'énoncé est en base 11, il y en a 121 (ou 110 pour LittleFox)

Posté par
dpi
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 19:02

Bonsoir,
On va dire que a>0 et ca ou b
Il y a 64 nombres correspondants :

 Cliquez pour afficher

Posté par
matheuxmatou
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 19:12

finalement chacun invente son énoncé

Posté par
dpi
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 19:23

Je viens de regarder les autres avis  ,
Il y a plusieurs variantes ,j'ai choisi la plus contraignante.
Si flight  admet et a=0 et a=b=c; c'est moins  baux.

Posté par
carpediem
re : Divisibilité par 11 12-07-20 à 20:56

salut

dpi @ 12-07-2020 à 19:23

c'est moins  baux.
pour ce qui est des baux je loue la solution/réponse de matheuxmatou  

pourquoi les gens se mettent-ils de pus en plus de contrainte ... inutile ... à croire qu'ils abhorrent la liberté !!! et en ces temps qui courent ça craint !!!

Posté par
dpi
re : Divisibilité par 11 13-07-20 à 07:59

Oui baux n'est pas très beau...
abacb       semble  indiquer un nombre de 5 chiffres et c semble
volontairement différer de a et de b .

Posté par
carpediem
re : Divisibilité par 11 13-07-20 à 09:00

a, b et c sont trois variables indépendantes ... ce qui n'impliquent pas qu'elles ne puissent pas être égales ...

Posté par
dpi
re : Divisibilité par 11 13-07-20 à 16:49

Avec cette libération
Je n'en trouve que 89... +00000

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