Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Divisibilité par 16
Posté par Jau
Bonjour, petit soucis dont je ne trouve pas la solution.
On a p premier (supérieur à 7).
1) Montrer qu'il existe k tel que p² - 1 = 4k(k+1)
2) En déduire que p4 - 1 est divisible par 16
Pour la 1) ça va, p étant premier supérieur à 7 il est impaire, donc s'écrit 2k + 1. Du coup p² - 1 = 4k² + 4k + 1 - 1 = 4k(k+1)
Mais pour la 2) je sèche, merci de m'aider.
Bonjour,
Déjà,
Montre que p²-1 est divisible par 8 et que p²+1 est pair, et le produit sera divisible par 8*2=16.
Justement, j'avais trouvé que p4-1 = (p²-1)(p²+1)
Et j'ai pu montrer que p²+1 était pair. En faisant la même chose qu'en 1), en remplaçant p par 2k+1, on obtient effectivement que p²+1 = 4k(k+1)+2 = 2(2k(k+1)+1), ce qui prouve que p²+1 est pair.
Cependant, je ne vois pas pourquoi p²-1 est divisible par 8, la forme 4k(k+1) ne nous donne qu'une divisibilité par 4 et du coup je reste coincé à p4-1 divisible par 8. Comment fais-tu ?
Bonjour,
Excusez moi de revenir sur ce vieux topic, mais je ne comprends pas en quoi le fait que, soit k soit k+1 est pair, fasse que 4k(k+1) est divisible par 8...
Merci
Bonsoir emsht,
souviens toi que le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair donne un nombre pair et ça devrait aller 