Bonsoir, salut a tous
Soit n un entier superieure a 1
1) Montrer que n(n⁴ − 1 ) est divisible par 5
2) Montrer que n(n⁴ − 1 ) est divisible par 30
3) Montrer que si n est impaire alors n(n⁴ − 1 ) est divisible par 240
je prefere que vous m'explique l'enonce par une methode different que la congurence ,et merci a votre aide
salut
or le produit de p nombres consécutifs est multiple de p
ce qui répond immédiatement aux questions 1/ et 2/
et la trois s'en déduit quasi immédiatement ...
Bonjour sylvieg , oui je le factorise et j'arrive a n( n + 1)( n-1 )( n^2 +1 ) , et je bloque ici ,E'est que tu peut m'explique la suite, et merci a votre aide
Bonjour,
lire le message de carpediem peut être !!!
sinon cela se fera par une "séparation de cas" :
ou bien n est multiple de 5 et alors le facteur n prouve que n( n + 1)( n-1 )( n^2 +1 ) est multiple de 5
ou bien il est un multiple de 5 + 1 et alors le facteur n-1 etc
ou bien etc .. (5 cas à traiter)
au besoin écrire n = 5k+ reste et développer n²+1
et ensuite pareil pour les multiples de 2 et de 3
multiple de 30 = multiple de 2, de 3 et de 5
enfin : multiple de 240 = multiple de 3, de 5 et de 16
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