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Divisibilité par 7
Bonjour,
J'aurai besoin de votre aide pour un exercice :
1) Donner les restes de la division de 2n par 7 pour n éléments de {1;2;3;4;5;6}.
2)Montrer que 7 divise 2n+3-2n.
En déduire les valeurs de n pour lesquelles 2n a pour reste 1 dans la division par 7.
3)a)Montrer que 9n et 2n ont le même reste dans la division par 7.
b)Quel est le reste de la division de 2999 x 9222 par 7 ?
1) Pour n = 1, reste = 2
Pour n = 2, reste = 4
Pour n = 3, reste = 1
Pour n = 4, reste = 2
Pour n = 5, reste = 4
Pour n = 6, reste = 1
2)2n+3-2n
= 2nx23-2n
= 2nx(23-1)
= 2nx7
Après je bloque, en cherchant j'ai vu une histoire de congruence mais je ne l'ai pas encore étudiée.
Merci d'avance,
Bonjour,
D'après le début de la question 2), 2n+3 et 2n ont le même reste dans la division par 7 .
Si on note rn le reste de 2n dans la division par 7 , la suite (rn) est périodique de période 3 .
Donc r3m = r0 = 1 , r3m+1 = r1 = 2 , r3m+2 = r2 = 4 .
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