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Divisibilité Spé Maths
Bonjour, j'ai quelques problèmes a la résolution de cet exercice de Spé maths:
Dans un tome de l'annuaire de New York, qui contient plus de 100 pages et moins de 1000 pages, sont inscrits 999991 abonnés.
Chaque page contient le même nombre d'abonnés.
Combien y a t'il de pages?
Pour l'instant j'ai fait:
999 991=bq
On a: q=999991/b avec 100<b<1000
Donc: (999991/b)<(999991/100) et (999991/b)>(999991/1000)
Donc 999<q<9999
Cependant il est évident que je ne vais pas vérifier avec chacun des q possibles...
Je ne sais pas si je suis sur une bonne piste ou si je dois tout recommencer autrement...
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter
Serait-il possible de m'indiquer plus de détails sur la démarche a suivre. Je n'arrive pas a exploiter la piste fournie...
Bonjour,
bof. peut être y a-t-il moins de 997 pages parce que la décomposition en produit de 999991 = nb n'est pas que 1003×997
ceci ne prouve donc rien.
mais il n'est pas compliqué non plus de décomposer 999991 en facteurs premiers et trouver toutes les décompositions de 999991 = nb
pour tenir compte de la borne inférieures n > 100 fournie dans l'énoncé et qui doit bien servir à quelque chose, hein ..
bon, d'accord la décomposition "toute cuite" 999991 = 1003×997 facilite la tâche puisqu'il suffit maintenant de décomposer 1003 et de décomposer 997
salut
soit N le nbr de pages à trouver alors 100 < N < 1000 , il y a x abonnés par page et donc N.x = 999991 au total
dans ce cas N est un diviseur de 999991 compris entre 100 et 1000 et 999991 à une decomposition unique en facteurs premiers qui sont 17,59,997 999991 = 17*59*997 le diviseur qui se trouve entre 100 et 1000 est 997 donc N = 997
pages soit 1003 abonnés par page
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