Bonjour, en faisant des exercices d'entrainement je tombe sur celui-ci:
Effectuer l'opération suivante
x3+ 4x2- 2x - 5 divisé par x + 2
est-ce correct ?
(x3+ 4x2- 2x - 5)/(x + 2)
= x2+2x2-5
Bonjour,
c'est forcément faux ou erreur de frappe
(deux termes en x² dans ton résultat)
admettons donc erreur de frappe et que tu voulais écrire x² + 2x - 5
il suffit de redévelopper (x+2)(x² + 2x - 5) pour savoir si c'est juste ou pas ...
comme ça le donne un terme constant = 2 fois -5 = -10 c'est donc faux
comment (quelle méthode) as tu fais pour obtenir ton résultat ?
c'est dans les détails de l'exécution de cette méthode qu'on trouvera l'erreur.
D'accord, merci d'ailleurs pour ta réponse sur l'autre topic
Sinon pour ici, le problème c'est surtout que je ne vois pas trop par où commencer. Disons que j'ai trouvé un exercice corrigé où il font quelque chose de semblable, mais je pense qu'il existe surement un méthode plus simple.
c'est bien comme ça qu'on peut procéder (division Euclidienne des polynômes)
et c'est le plus simple si on comprend bien cette méthode, qui est formellement identique à la division que l'on pose à l'école primaire avec de simples nombres
deux autres méthodes plus compliquées :
une première consiste à écrire que le résultat doit être de la forme
x3+ 4x2- 2x - 5 = (ax2 + bx + c)(x+2) + r
développer et identifier (dire qu'ils sont égaux) chacun des coefficient des puissances de x
ce qui donne un paquet d'équations en les inconnues a,b,c,r
méthode qui ici est encore applicable mais qui devient vite inextricable si on augmente le degré
une méthode qui est formellement équivalente à la division Euclidienne "posée", qui consiste à faire apparaitre de proche en proche les facteurs (x+2)
x3 + 4x2 - 2x - 5 =
x2(x+2) - 2x2 + 4x2 - 2x - 5 =
x2(x+2) + 2x2 - 2x - 5 =
x2(x+2) + 2x(x+2) - 4x - 2x - 5 = ...
mais quelle que soit la méthode que tu as choisie, comment l'as tu appliquée (détails de tes calculs, pas d'un cours avec un exemple )
tu ne vas pas me dire que tu as tiré au sort tes coefficients ou les as lus dans le marc de café ...
Laissons tomber ce que j'avais fait, c'était du grand n'importe quoi.
Maintenant que j'ai compris ce que je devais faire, je me heurte à un autre problème, je ne comprend pas trop comment on peut diviser cette expression. Prenons par exemple la première ligne, comment x2+1 peut être contenu x3 fois dans x5+x3 ? D'ailleurs pourquoi on prend x5+x3 au lieu de x5+4x3?
Désolé j'ai beaucoup de questions, mais je tiens à bien comprendre le fonctionnement de ce type de division.
Bonjour,
Comme dans la division euclidienne :
dans x5 , il y a combien de fois x2 : réponse x3 car x5 = x2 * x3
Après pour trouver le reste on fait :
x3 * x2 = x5 d'où le -x5
x3 * 1 = x3 d'où le -x3
reste à faire
x5 - x5 = 0
-4x3 - x3 = -5x3
Dans -5x3 , il y a combien de fois x2 : réponse -5x car x5 = -5x * x2
Pour trouver le reste on fait
(-5x)* x2 = -5x3 ... on met +5x3
(-5x) * 1 = -5x ... on met +5x
reste à faire -5x3 + 5x3 = 0
les x2 ne changent pas
-5x + 5x = 0x
etc ...
c'est vrai que prendre comme base des exemples mal expliqués ou avec des erreurs ...
dans l'exemple de Riley le 11-06-15 à 13:46 l'explication :
"on a effectué des divisions par x3, -5x et +3" est complètement fausse et propre surtout à semer la pagaille et à embrouiller
puisque elle confond diviseur et quotient
on a toujours divisé par x² (+ 1)
et les quotients sont successivement x3, -5x, et +3
dans le lien cité par jeveuxbientaider, une fois corrigé à la main en Méthode division polynomiale
(parce qu'en cliquant deux fois sur le bouton lien pour le créer cela donne un lien invalide, le lien crée contenant lui même une balise, et donc une page introuvable)
le premier tableau est faux et corrigé ensuite (donc il faut tout lire et interpréter la version correcte
le lien vers une applet pour le faire automatiquement ne marche pas, sans doute bloqué par l'antipub car utilisant des frames, à moins que le site cible soit détruit
finalement c'est encore les explications directes de jeveuxbientaider ici qui sont les plus claires !
il faut bien comprendre que ça fonctionne dans le principe comme une division de nombres quand on la pose "comme à l'école primaire" (mais apprend on encore à calculer à l'école primaire )
soit à diviser 14357 par 123
en 143 combien de fois 123 ou en 1 combien de fois 1, il y va 1 fois
1 fois 123 = 123 que je retranche de 143 reste 20
j'abaisse le chiffre suivant ce qui donne 205
en 205 combien de fois 123 ou en 2 combien de fois 1
etc
avec les polynomes c'est même encore plus simple car il n'y a pas de retenues !!
donc ici on dirait si c'était des polynomes qu'il y va 2 fois
2 fois 123 = 246 que je retranche de 205
bof
pour faire le parallèle il faudrait considérer que chaque chiffre est signé indépendamment
ici je note des chiffres négatifs comme étant soulignés
et 205 - 243 = 42 ( "-4" dizaines et 2 unités)
j'abaisse le chiffre suivant 427
en 427 combien de fois 123 ou en 4 (-4) combien de fois 1, il y va -4 fois etc
faut pas pousser le parallèle trop loin car à cause des retenues ça devient "merdique"
mais le principe est bien là
chaque monome (x5, -4x3, 3x2, du "numérateur" (dividende) joue le rôle d'un chiffre, l'exposant jouant le role du rang dans le nombre
comme si x5 voulait dire 1 centaine de mille (100000)
-4x3 voulant dire -4 milliers (-4000) etc
comprendre qu'on fait fondamentalement la même chose que lorsqu'on pose une division de nombres aide pas mal !!
Merci, je crois avoir compris, alors j'ai essayé avec x3+ 4x2- 2x - 5 divisé par x + 2
donc
x^3+4x^2-2x-5 / x+2
x^3=x*x^2 (x^2)
-x^3-2x^2
x^3-x^3=0
4x^2-2x^2=2x^2
2x^2-2x-5 x
2x^2=x*2x
-2x^2-2x
2x^2-2x^2=0
-2x-2x=-4x
-4x-5 1
-4x=x*-4
4x-2
4x-4x=0
-2-5=-7
Reste -7
non.
2x^2-2x-5 divisé par x+2
c'est x, pas x
2x fois (x+2) = 2x^2 + 4x (l'objectif est d'avoir ces trucs soulignés identiques, et ensuite une fois qu'on a le facteur correct (2x) qui assure ça il faut tout de même faire un développement correct !)
etc
mais la présentation graphique sous forme d'une division posée est tout de même infiniment plus parlante !!!
d'accord, donc en modifiant cela devient:
x^3+4x^2-2x-5 / x+2
x^3=x*x^2 (x^2)
-x^3-2x^2
x^3-x^3=0
4x^2-2x^2=2x^2
2x^2-2x-5 2x
2x^2=x*2x
-2x^2-4x
2x^2-2x^2=0
-4x-2x=-6x
-6x-5
-6x=x*-6 -6
6x+12
6x-6x=0
12-5 = 7
il reste 7
Je me demande si je m'embrouille pas avec les signes
quand on a des doutes sur un calcul long, il est toujours intéressant de vérifier le résultat
tu as obtenu que le quotient est x^2 + 2x - 6 et le reste 7
c'est à dire qu'on doit avoir
x^3+4x^2-2x-5 = (x+2)(x^2 + 2x - 6) + 7
il n'y a qu'à développer et simplifier pour voir si c'est vrai.
le problème avec tes craintes sur les signes est qu'en opérant de la façon dont tu le fais (avec des détails inutiles qui noient le poisson) tu finis par ne pas développer correctement -6(x+2) en 6x +12 alors que ça fait -6x - 12
et que effectivement retrancher -6x-12 à -6x-5, c'est bien pareil que ajouter 6x+12 à -6x et à -5 et donc tu retombes sur tes pieds, sans avoir compris pourquoi.
Merci pour votre aide à tous, une dernière petite chose auriez-vous le lien d'un cours expliquant comment factoriser un polynôme de degré 4 ?
Ce que j'ai répondu à 15h27 a été écrit en LaTeX , voir le code en cliquant sur le petit carré à gauche de la date et heure.
Et pour l'utilisation du LaTeX, il y a le tutoriel ( le dans le bandeau du haut)
le tutoriel de l'ile est largement insuffisant pour comprendre comment écrire des tableaux avec des bordures (traits) de positions et longueurs diverses
mébon le source du message est explicite et donne envie d'en savoir plus (avec une vraie doc sur LaTeX)
la méthode indiquée par carpediem est celle que je proposais déja dans mon message du 11-06-15 à 14:02
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