salut

si le tirage s'effectue avec remise(l'énoncé ne dit rien la dessus c'est donc un problème ouvert?..) , cela equivaut à remplir N tiroirs avec N boules et dont la somme des boules ferait S = k.N  , comme tout les tiroirs contiennent une boule de valeur 1  ( l'énoncé ne précise pas si les boules sont numérotées de 1 à N, on va faire comme si.. )  alors il s'agit de repartir k.N - N boules parmi N tiroirs   soit  de C(k.N -N +N-1 , N-1)= C(k.N-1, N-1) possibilités
et donc la proba cherchée serait   P = C(k.N-1, N-1) / N^N

Bonjour,

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SI N=1 on a toutes les chances.

Bonjour,
Merci d'animer
On voit les numéros des boules et on peut les choisir avec discernement ?

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Pour N = 2 , on peut aussi.
Soit il y a au moins deux boules paires, soit il y a au moins 2 boules impaires.

Avec N=5 :

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S'il y a plus de 20 boules, il y en a au moins 5 de même reste dans la division par 5.
A la louche, se généralise avec plus de N² boules.

Je crois que j'ai mal compris la question.
J'ai mieux relu :
On prélève N boules puis on en choisit autant qu'on veut parmi ces N.
Annuler mes réponses précédentes.

Je crois que j'ai une réponse basée sur le principe des tiroirs

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On tire donc N boules qui portent chacune un entier. Soit Sn la somme des n premières boules tirées.
S'il existe un Sn mutiple de N alors on a trouvé nos boules.
Sinon alors le reste de la division (Rn) de Sn par N est un naturel entre 1 et N-1 inclus. N-1 restes possibles.
Observons que si Ri = Rj alors prendre les j premières boules et retirer les i premières nous donne une somme multiple de N.
Or nous avons N restes et il y a seulement N-1 restes possibles. Donc il y a au moins deux restes identiques et nous pouvons trouver une somme multiple de N.

CQFD.

Rien à rajouter à la réponse de LittleFox

En effet la réponse est immédiate en ajoutant les étiquettes une à une . Si on n'obtient pas un multiple de N à un moment donné , il y a deux sommes qui ont le même reste modulo N . Il suffit de garder les étiquettes appartenant à une seule de ces deux sommes pour répondre à la question .

Imod