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division de polynôme

Posté par didier1 (invité) 06-10-04 à 21:12

Quel est le polynôme de degré 3 divisible par (x-2) et (X-3) dont la division par (x-1) donne un reste = 4?

Je sèche.
J'ai fait (x-2)(x-3) = x^2 - 5x +6  ainsi c'est divisible par les deux

Puis (x^2 + 5x + 6)(x-1), mais comment intégrer le reste=4???

Posté par
siOk
re : division de polynôme 06-10-04 à 21:42

Bonjour

Je ne suis pas sur que le polynôme soit unique...

Soit a (x-2)(x-3) (cx + d) le polynôme cherché.

6 a d + 6 a c x - 5 a d x - 5 a c x²  + a c x3  + a d x²
= ac x² (x-1) - 4 ac x (x-1) + 2 ac (x-1) - 5 ad (x-1) + ad + 2ac

Je choisis
d = 0     a = 1    c = 2
pour que ad + 2a

Le polynôme trouvé est:   2x(x-2)(x-3)
il est facile de vérifier qu'il convient.

Maintenant à mon avis, il y a d'autres possibilités

Posté par didier1 (invité)re : division de polynôme 06-10-04 à 23:06

merci.
Mais comment intégrer le fait que ce polynôme divisé par (x-1) donne un reste de 4?

Je me suis dit que:
- si le polynôme est divisible par (x-2) et (x-3), il doit se terminer par ..x3 +/- x2+/- ...x +6
donc le polynôme est divisible par ...x2 +/- ...x +2, puisque le reste =4
Mais après

Posté par
dad97 Correcteur
re : division de polynôme 06-10-04 à 23:37

Bonjour,

Résultat en posant la division :

L'ensemble des polynômes divisibles par (x-2) et (x-3) dont le reste par la division par (x-1) est 4
semble être :

{P(x)=a(x-2)(x-3)(x-\frac{a-2}{a})|a réel non nul}

Salut



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