Quel est le polynôme de degré 3 divisible par (x-2) et (X-3) dont la division par (x-1) donne un reste = 4?
Je sèche.
J'ai fait (x-2)(x-3) = x^2 - 5x +6 ainsi c'est divisible par les deux
Puis (x^2 + 5x + 6)(x-1), mais comment intégrer le reste=4???
Bonjour
Je ne suis pas sur que le polynôme soit unique...
Soit a (x-2)(x-3) (cx + d) le polynôme cherché.
6 a d + 6 a c x - 5 a d x - 5 a c x² + a c x3 + a d x²
= ac x² (x-1) - 4 ac x (x-1) + 2 ac (x-1) - 5 ad (x-1) + ad + 2ac
Je choisis
d = 0 a = 1 c = 2
pour que ad + 2a
Le polynôme trouvé est: 2x(x-2)(x-3)
il est facile de vérifier qu'il convient.
Maintenant à mon avis, il y a d'autres possibilités
merci.
Mais comment intégrer le fait que ce polynôme divisé par (x-1) donne un reste de 4?
Je me suis dit que:
- si le polynôme est divisible par (x-2) et (x-3), il doit se terminer par ..x3 +/- x2+/- ...x +6
donc le polynôme est divisible par ...x2 +/- ...x +2, puisque le reste =4
Mais après
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