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Division de polynômes
Bonjour à toutes et à tous!
J'aurais besoin d'une explication pour finir mon exercice, s'il vous plait. Voilà :
soit y = x² + x - 6 / x² - 3x + 2
On m'a demandé de calculer lim y avec x 
2
J'ai trouvé la forme indéterminée 0/0 et j'en déduis que numérateur et dénominateur sont divisibles par x-2.
Mon problème est que je n'arrive pas à faire le calcul des deuxièmes polynômes quand je factorise par (x-2). Pour être plus claire :
(x-2)(?????) / (x-2)(???????), je recherche comment arriver à calculer les "?????"
J'espère que vous aurez pu comprendre mon charabia, et je vous remercie par avance pour votre aide.
édit Océane : niveau modifié
salut
tu peux utiliser soit la division des deux polynomes
soit les polynomes identiques
x2+x-6=(ax+b)(x-2)
en developpant le second membre et en identifiant les polynomes tu trouves les coefficicents a et b
Bonjour,
Pour le dénominateur, on peut trouver facilement l'autre racine qui est "évidente" ( cherche parmi 1, -1, 0, -2 )
Si tu n'arrives pas à trouver, tu peux adopter la méthode par identification :
tu sais par exemple que le polynome au numérateur a 2 pour racine, il va donc se factoriser par (x-2), on a donc :
x^2+x-6 = (x-2)(x-b)
tu développes puis tu identifies
pour la division
x2+x-6 | x-2
x (qui provient de x-2) multiplié par quoi te donne x2, c'est donc par x
x(x-2)=x2-2x
tu effectue la soustraction (x2+x-6)-(x2-2x)=3x-6
x (qui provient de x-2) doit etre multiplie par quoi pour avoir 3x, c'est surement par 3
en multipliant 3 par x-2 tu trouves 3x-6 et le reste sera aloprs 0
le quotient est donc x+3
Merci beaucoup, j'ai compris! Voilà ce que j'ai trouvé pour le dénominateur :
(x-2)(x-1) = x² - 3x + 2 car :
x(x-2) = x²-2x
x² - 3x + 2 - (x² - 2x) = -x + 2,
qu'il faut multiplier par -1 pour obtenir x + 2
C'est bien ça?
Merci encore, c'est très gentil de m'avoir aidée!
Oui, mais regarde bien: c' est ce que j' ai écrit au dessus sous une forme un peu différente.
Pour un trinôme du second degré admettant 2 racines réelles, on peut faire autrement:
Le produit des racines d' un trinôme dont le discriminant est positif est
Ici: . Comme l' une des racines est 2, l' autre est donc 1.
Le trinôme se factorise en
.
Ah d'accord, oui j'ai compris! Merci beaucoup Cailloux, je vais appliquer cette méthode sur les exercices suivants. Merci encore et bonne journée
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