oups j'ai mal copié/collé la 2de question lol : je la retape :
2) Dans une division euclidienne entre deux entiers naturels, quels peuvent-être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 990 et le reste 70?

voila merci

bon j'essaie de remonter le sujet pour qu'on le perde pas de vue lol
serieusement je bloque a fond

Bonjour charly,

en fait le reste d'une division euclidienne est strictement inférieur au diviseur.
De plus, en notant a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste (notations assez classiques ), on a :
a=bq+r avec r < b.

Ici si le dividende est 2910 et le quotient 39, on a :
2910=39b+r et on cherche b tel que r < b.
On a donc 39b+r < 40b donc 2910 < 40b
soit b > 72,75
De plus r > 0 donc 39b + r > 39b donc 2910 > 39b
soit b < 74,7 (en arondissant par excès).
b étant entier on a : b=73 ou b=74.
On en déduit alors r.

Je te laisse faire le second de la même façon.

@+

On a:
2910 = 39*D + R

Avec D le diviseur et R le reste.
On a bien entendu 0 <= R < 39

2910/39 = 74,...

D = 74

2910 = 39*74 + R
R = 2910 - (39*74) = 24

La division était:
2910 divisé par 74, on trouve 39 comme quotient et il reste 24.
-----
Sauf distraction.

Il me manque un morceau (voir réponse de Victor)

Pour le 2),
je te donne le nombre de réponses pour vérification :
il y a 6 réponses différentes.

@+

coucou,

pas vraiment d'accord avec solution de Victor...

De plus, en notant a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste (notations assez classiques ), on a :
a=bq+r avec r < b.

ce n'est pas r<b mais r<q

ainsi on a pour notre pb
l'équation
2910 = 39b + r
avec r<39
soit
2910-39b<39
b>73.6
or b entier naturel
d'où b = 74

ainsi solution unique :
b=74 et r =24

Pour vérif si b = 73 alors r = 63 soit r = 39 + 24!!!

(NB: on notera juste que si r entier relatif alors on aurait eu une deuxième solution :
b=75 et r = -15)

Selon ce principe je te laisse faire 2,
En ce qui me concerne je trouve 11 solutions...

Bon travail,

Guille64

oups... voire même 21 en fait!!! et vi... "l'ordre compte"!!!

à+

Guille64

heu, dans mon livre il est clairement indiqué que r<b !!!!
je suis en train d'étudier toutes vos réponses et je vous répondrai!

merci beaucoup !!

Je confirme et signe : le reste doit être strictement inférieur au diviseur et non pas au quotient comme l'a écrit guille64.

@+

moi je serai plutot d'accord avec la methode de victor en effet
sur mon livre et dans mon classeur sont bien indiqués que r<b
J-P quant à lui a fait le meme raisonnement que guille64,  en prenant 0<r<q (vu que q =39 )
merci bcp quand meme!

Je m'insurge que dis-je, je me révolte... (ca c'est pour le style )
Mais ok c'est une simple inversion entre quotient et diviseur qui m'a amené à cette conclusion erronnée...
Donc après réflexion on est d'accord Victor il y a bien les deux solutions b=73 et b=74 et on a bien r<b comme inscrit dans le livre de Charly!
Charly, j'espère ne pas t'avoir rendu les choses plus confuses!!
J'irai un peu moins vite la prochaine fois!

Par contre, en ce qui concerne question 2) (puisque m'en redonne l'opportunité), je peux confirmer cette fois qu'il y a bien 20 solutions (c'est mon dernier prix, dans tous les sens du terme )

Voilà,
à bientôt,

Guille64

Pour être sûr, je donne mes 6 solutions sous la forme de couple (q;b) (quotient, diviseur)
(1;920)(2;460)(4;230)(5;184)(8;115)(10;92).
J'attends de connaître les 14 autres, guille64

les voilà...
(alors c'est la période des soldes sur l'ile des maths et y en a qui ont disparu de suite... tu sais c'est ce que c'est...
Mais il en reste beaucoup... enfin en tous cas suffisamment ! Je te laisse les compter...

Alors sous forme de tableau : q à gauche et b à droite

q ; b
1 ; 920
2 ; 460
4 ; 230
5 ; 184
8 ; 115
10 ; 92
20 ; 46
23 ; 40
40 ; 23
46 ; 20
92 ; 10
115 ; 8
184 ; 5
230 ; 4
460 ; 2
920 ; 1

Voilà, Victor,
bien à toi
à bientôt,

Guille64

20 ; 46
Le problème est que toutes les solutions suivantes n'en sont pas car le reste (70) doit être strictement inférieur au diviseur, ce qui n'est pas le cas dans ces réponses :
q ; b
23 ; 40
40 ; 23
46 ; 20
92 ; 10
115 ; 8
184 ; 5
230 ; 4
460 ; 2
920 ; 1
Sans rancune La période des soldes est terminée...

@+

bon merci j'ai reussi a comprendre guille ne m'a pas trop embrouillé heureusement!

et euh... je sais que c'est beaucoup demander, mais est-ce que je peux solliciter votre aide pour un dernier exercice?

la c'est avec des perroquets et j'y comprends vraiment QUE DALLE!

---
Dans une ile des mers du sud, un flibustier possédait 3 perroquets.
un jeune mousse lui demanda un jour l'age des oiseaux.
"le produit de leurs ages est 36, repondit le flibustier
- cela ne me suffit pas, repliqua le mousse
- a eux 3, ils ont le meme age que toi
cela ne me suffit pas
- le plus vieux est sans conteste le plus bavard
- alors j'ai trouvé!"

Et vous?

-----


voila, alors si quelqu'un arrive a m'expliquer tout ce que ca veut dire, je lui TIRE MON CHAPEAU!!!

pour l'instant, tout ce que j'ai "reussi" a exprimer, c'est :

a x b x c = 36
a + b + c = d ( age du mousse )
et il existe un plus vieux perroquet, donc a # b et a # c

mais.........
comment peut-on démarrer dans un exercice pareil??

merci d'avance pour votre aide!

faudrait il trouver tous les diviseurs de 36? et ensuite trouver 3 couples qui conviennent...?

En fait, il faut chercher toutes les façons d'écrire 36 comme produit de 3 nombres :
36=1*1*36
=1*2*18
=1*3*12
...
Ensuite, on calcule la somme des trois diviseurs dans chaque cas et on se rend compte qu'il n'y a qu'une seule somme qui revient plusieurs fois.
Ensuite, il suffit de savoir qu'il y a un perroquet plus âgé pour conclure.

@+

je comprends pas quelque chose : pourquoi faut-il choisir qu'une seule somme qui revienne plusieurs fois?

heu.. help (ouais je suis ptet un peu lourd mais bon... )

Salut ,

Charly, il faut choisir la somme qui revient plusieurs fois, à cause de ces deux phrases :

- a eux 3, ils ont le meme age que toi
-cela ne me suffit pas

Le mousse connait son age, donc s'il dit que les informations sont insuffisantes, c'est qu'il y a plusieurs sommes qui sont égales à son âge (sinon, si il n'y en avait qu'une seule, il aurait trouvé tout de suite ).

Voilà, À +

Voilà exactement la même énigme formulée différemment et la manière dont je l'ai résolu (Je vais copier-coller pour cela deux messages d'un ancien topic) :

Nightmare :
Mme Anomeny discute avec son facteur et lui dit :
J'ai trois filles qui ont le même mois anniversaire et dont le produit de leurs âges fait 36
La somme de leurs âges donne le numéro de la maison d'en face.
Le facteur se retourne et regarde le numéro de la maison d'en face et dit :
Il me manque une information pour déterminer leurs âges.
Mme Anomeny dit alors :
En effet, j'ai oublié de vous dire que l'ainée est blonde

Le facteur détermine alors instantanément l'âge des filles.

Quelles âge ont-elle ?

Belge-FDLE :
Re-Salut a tous,

Alors, voici ma reponse a l'enigme de Nightmare (la derniere avec les trois filles de Mme Anomemy). Tout d'abord, comme Nightmare l'avait conseille, il faut denombrer tous les "triplets de nombres" qui donnent 36 si on les multiplie les uns par les autres. Les voici (du moins, j'en ai pas trouve d' autre) :

1*1*36
1*2*18
1*3*12
1*4*9
1*6*6
2*3*6
2*2*9
3*3*4

Maintenant interessons nous a la somme de chacun de ces triplets :

1+1+36 = 38
1+2+18 = 21
1+3+12 = 16
1+4+9   = 14
1+6+6   = 13
2+3+6   = 11
2+2+9   = 13
3+3+4   = 10

On remarque que le seul resultat qui apparait deux fois parmis ces sommes est le : 13. Or si cela avait ete le 14 par exemple, comme ce resultat n'apparait qu'une fois, le facteur aurait ete capable de determiner l'age des trois filles tout de suite. Mais il demande une information supplementaire ce qui montre qu'il est dans le doute. Le seul resultat pouvant le mettre dans le doute etant 13, l' age des trois filles est :

1-6-6
  ou alors
2-2-9

C'est a ce moment la que la mere dit :

" L'ainee est blonde "

J' attire votre attention sur le pronom defini SINGULIER "L'" qui signifie qu'il n' y a qu' une et une seule ainee (le fait qu'elle soit blonde,brune,rousse nous important en realite tres peu ).
Le triplet 1-6-6 n' est alors plus valide car il ne peut pas y avoir d' ainee unique (les deux ayant le meme age).

CONCLUSION => Les filles ont donc 2 ans, 2 ans et 9 ans our l' ainee blonde.

Voila, je pense que c'est bon.
Merci Nightmare pour cette enigme et

A +

Tiré du fameux topic "'Enigmes pour tous" créé par Nightmare pour le bonheur de tous les internautes qui ont passé un peu de leur temps de vacances "échoués" sur l'ile des Maths . Merci à lui .

Voilà, à +

ok merci!! j'ai compris

Exactement Belge , malgrès les vacances, ce fut le topic le plus populaire de l' avec près de 600 messages et l'intervention de quasiment tous les habitués des lieux