G un peu les memes problemes sur un DM de Spé Maths. Vous pourriez donner quelques indications s'il vous plait?? Merci d'avance et espèrant avoir des réponses.

(multi-comptes, pourquoi ?)

Bonjour,
Voici deux exos de spé maths que je n'arrive pas à résoudre.J'ai besoin d'un coup de main.
Exo 1)
Soient a et b deux entiers naturels tels que a > 3 et b > 2. Soit n appartient à N*. On note q le quotient de la division euclidienne de (a-1) par b

Calculer le quotient de la division euclidienne de (abⁿ-1)par bⁿ⁺¹

Exo 2)
Soient a et b des entiers naturels et soit r le reste de la division euclidienne de a par b
1)Déterminer une condition necessaire et suffisante portant sur a et b pour que le quotient de la division euclidienne de a par b soit égal à r
2)Pour a=24, quels sont les entiers naturels b qui vérifient cette propriété?

Merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***

coucou !
j'appelle r le reste de la division euclidienne de (a-1) par b...

(a-1)b^n= ab^n-b^n
            = ab^n-1-(b^n-1)

or (a-1)=b*q+r donc (a-1)b^n= b^(n+1)*q+r*b^n

ab^n-1-(b^n-1)= b^(n+1)*q+r*b^n
donc ab^n-1= b^(n+1)*q+r*b^n+(b^n-1)
                 = b^(n+1)*q+b^n(r+1)-1

rb-1 car r reste dans la division euclidienne par b.
donc r+1b, (r+1)b^nb^(n+1)
donc b^n(r+1)-1<b^(n+1) (de + (r+1)1, b^n aussi, donc si on soustrait 1 cela restera positif : b^n(r+1)-1 est le reste)
à mon avis le quotient est encore q.



*** message récupéré ***

j'ai pas tout compris j'ai essayé de répondre à la première question et rien n'est apparu...mais si on clique sur mon petit bonhomme ma réponse y est
donc si tu veux jeter un coup d'oeil ; j'espère que c'est juste...

J'ai récupéré ton message flofutureprof,

c'est simplement dû au fait que j'ai déplacé le message de slipknot/nOsSs ( multi-comptes bani ) afin de les regrouper dans ce topic alors que tu étais en train d'y répondre. Désolé, mais c'est toujours le même problème qui est dû aux multi-posteurs.

a= b*q+r
b= a*r+r'

si on remplace a par sa valeur on obtient que :
b= bqr+r²+r'
donc b(1-qr)= r²+r'

il faut donc avoir 1-qr positif et comme q et r sont positifs, il faut qu'au moins l'un des deux soit nul...
(les deux nuls est un cas impossible, on ne pourrait pas diviser b par a car a serait nul !)

- si q=0 a=r et donc b= a²+r' cad a²b<a(a+1)

- si r=0 a=bq, a est multiple de b

réciproque....

- supposons a est multiple de b (r=0) ; donc ab
On veut que le quotient de la division euclidienne de b par a=0 il faut donc a>b : il faut ab.

- si a²b<a(a+1)
alors le quotient de la division euclidienne de b par a est supérieur ou égal à a et strictement inférieur à (a+1) donc= a.

*si a différent de 1, b est strictement supérieur à a (car ba²)
donc le reste de la division de a par b est a (quotient= 0)...
*mais si a= 1 on a b= 1²= 1*1+0...ça ne fonctionne pas

conclusion : soit a est multiple de b avec ab, soit a²b<a(a+1) avec a>1.

bah y a pas de quoi être désolé...c'est de la faute des multiposteurs tout ça !
merci de me l'avoir récupéré !