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Division Euclidienne
bonjour à tous, j'ai un petit problème pour résoudre un exo utilisant la division euclidienne :
Soit n> ou = a 3 ac n appartien à N
Déterminer le reste de la division euclidienne de n²-2 par n-2.
Donc a = bq + r
n²-2 = q(n-2) + r
Dans mon cours j'ai marqué q= a/b
donc q = (n²-2) / ( n - 2 )
donc n²-2 = [(n²-2)(n-2) / ( n-2 ) ] + r
n²-2 - [(n²-2)(n-2) / ( n-2 ) ] = r
en simplifiant j'arrive à 0 / (n -2) = r => r = 0
J'ai verifié avec ma calculatrice est c'est loin d'etre toujours le cas
Donc j'aimerais savoir où est mon erreur de raisonnement
Merci d'avance
Bonsoir,
n²-2=(n+2)(n-2)+2
or n >= 3 donc n-2 >=1
si n-2 > 2 donc si n > 4, le reste est 2.
Si n=3, n²-2=7 et n-2=1 donc le reste est 0.
si n=4, n²-2=14 et n-2=2 donc le reste est 0.
@+
Bonjour moi-powa,
le problème est dans ton cours on a q=a/b si et seulement si (avec tes notations) r=0.
n²-2 | n-2
-n²+2n |_______
------ | n+2
2n-2 |
-2n+4 |
----- |
2 |
d'où n²-2=(n-2)(n+2)+2
le reste vaut 2
Salut 
:)
En fait, l'erreur dans ton raisonnement est d'écrire que q=a/b car sinon a=qb et le reste est effectivement toujours égal à 0.
@+
on a jamais le meme reste donc....
le reste dépend de la valeure de n,donc quand on me demande LE reste...c'est 2 ?
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