Bonjour,

Il existe k entier tel que a = 144k + 67
Si tu divises a par 72, tu obtiens a/72 = (144/72)k + 67/72
144/72 = 2 est entier, donc (144/72)k est entier
67 = 0*72 + 67
Le reste sera donc 67

Essaye de faire les autres tout(e) seul(e)...

salut

il est "dangereux" et surtout peu constructif de travailler avec des divisions ...


si a = 144k + 67 alors trivialement a = 72(2k) + 67


et on réfléchit ... connaissant la définition de la division euclidienne ...

J'imagine intuitivement que si a = 72*2k + 67 le reste est bien 67 mais je ne comprends pas comment l'expliquer.

Définition : si a un entier relatif et b un entier naturel non nul alors effectuer la division euclidienne de a par b c'est trouver le couple (q;r) d'entiers tels que a = bq+r avec 0<r<b.
En quoi cela m'aide-y-il ?

à déterminer la division euclidienne de a par 72, 36 et 18 ....

Franchement, je ne comprends rien. Je les connais les réponses, qui sont respectivement 67, 31 et 13 mais ce que je ne comprends pas, c'est comment on les trouve !

mais bon sang de bonsoir !!!


question :: l'écriture a = 72(2k) + 67 est-elle oui ou non la division euclidienne de a par 72 ?

réponse :: connaître la définition de la division euclidienne !!!

Non puisqu'il y a un 2 devant le k...

Donc j'imagine qu'il faut transformer l'écriture de manière à obtenir une expression correspondant à une division euclidienne.

salut

a = 72(2k) + 67   on voit ici que la condition r < b  est remplie puisque 67 < 72  on peut donc "considerer" que
67 est donc bien le reste de la division euclidienne de a par 72

..on peut donc admettre que  a = 72.q + 67 avec (q =2k) est bien ecrit comme il se doit pour affirmer qu'on est en présence d'une division euclidienne

par contre pour  le reste de la division euclienne de a par 36 attention !

je peux ecrire que  a = 144.q + 67 = 36.(4k) + 67 mais comme 67 > 36 on ne sera pas en présence d'une division
euclidienne "reglementaire" imposant r < b

il faut donc effectuer une petite transformation pour obtenir une divis.euclidienne "reglementaire"

a = 144.q + 67 = 36.(4k) + 67  = 36.(4k) + 36 + 31 =  36.(1+4k) + 31  et la ça colle car 31 < 36 ..vu ?

pour le dernier ..pareil : a = 144.q + 67 = 18.(8k) + 67 mais on peut s'arreter là donc on transforme pour obtenir

r < b   a = 114.q + 67 = 18.(8k)+ 67  or  67 = 3*18 + 13    alors  a = 18.(8k)+ 3*18 + 13 = 18.(8k+3) + 13  et

là ca colle bien

il n'y a pas de une divis.euclidienne "reglementaire" il y a la division euclidienne ...

bravo flight ... tu sais bien faire ....

OK donc si je comprends bien, prenons un exemple :
a = 132q+45
Si on a la division euclidienne de a par 44 :
a = 44*3q+45 or 44<45
D'où : a = 44*3q+44+1 = 44*3(q+1) +1 et là, 44>1 donc ça fonctionne.
Est-ce que la démarche est bonne ?

oui c'est le raisonnement ... mais le calcul est faux ...

a = 44 * 3q + 44 + 1 = 44(??) + 1

J'ai mis les parenthèses au mauvais endroit.
a = 44*(3q+1) +1

ok alors ...