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Division Euclidienne
a et b sont deux entiers naturels, b étant nul.
1. Prouver que le quotient q de la division euclidienne de a par b est un entier naturel
2. On suppose dans cette question, que, dans la division euclidienne de a par b, le quotient q est inférieur au reste r.
Prouver que, dans la division euclidienne de a par b+1, on obtient le même quotient q.
Quel est le reste de la division euclidienne de a par b+1 ?
Ayant été absent au dernier cours où l on a commencer ce chapitre je ne sais absolument pas PROUVER ce que l on me demande 
Aidez moi !
Bonsoir,
a et b sont deux entiers naturels, b étant nul.
1. Prouver que le quotient q de la division euclidienne de a par b est un entier naturel
relis l'énoncé et corrige ...
a et b sont deux entiers naturels, b étant non nul.
1. Prouver que le quotient q de la division euclidienne de a par b est un entier naturel
2. On suppose dans cette question, que, dans la division euclidienne de a par b, le quotient q est inférieur au reste r.
Prouver que, dans la division euclidienne de a par b+1, on obtient le même quotient q.
Quel est le reste de la division euclidienne de a par b+1 ?
Ayant été absent au dernier cours où l on a commencer ce chapitre je ne sais absolument pas PROUVER ce que l on me demande
Aidez moi !L'identité remarquable suivante (vraie pour b non nul) permet de tout démontrer facilement :
a = bq + b([a/b] - q)
Distribue b ...
et comme 0
r<b
on doit avoir
0[a/b]-q<1
1 solution et une seule : q est la partie entière de a/b.
salut
bof ...
la question 1/ n'a pas de sens ... par définition de la division euclidienne
par définition la division euclidienne (dans N) est la donnée de quatre entiers naturels a, b q et r vérifiant les trois relation suivantes ::
b <> 0
0 =< r < b
a = bq + r
l'égalité est alors (appelée) la division euclidienne de l'entier a par l'entier (non nul) b
c'est une définition et une définition ne se montre pas, elle est !!!
par contre a et b étant donné ::
1/ q et r existent ... ou n'existent pas ...
2/ on peut montrer l'unicité des entiers q et r
....
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