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Niveau terminale
division euclidienne des polynomes
Posté par nanikoB
Bonsoir,
Je dois effectuer une division euclidienne mais je sais pas du tout par quoi commencer. Pourriez vous juste me donner quelques tuyaux afin que je commence le raisonnement?
Voici l'exercice : -x^2+x^4-2x-8 diviser par 4-x^2
Merci d'avance.
Bonjour,
Il existe 2 méthodes :
-> poser la division euclidienne comme on la pose à l'école primaire lorsqu'il s'agit de nombre. Il faut ordonner les polynômes suivant les puissances décroissantes de x.
-> En utilisant les degrés des polynômes, conjecturer que le quotient est un polynôme du second degré de la forme ax2+bx+c, puis en posant x4-x2-2x-8 = (ax2+bx+c)(-x2+4). Il suffit alors de procéder par identification.
Bonsoir,
Citation :
x4-x2-2x-8 = (ax2+bx+c)(-x2+4)
Ça va être coton car x4-x2-2x-8 n'est pas divisible par -x2+4x4-x2-2x-8 = (ax2+bx+c)(-x2+4)
On peut chercher x4-x2-2x-8 = (ax2+bx+c)(-x2+4) + dx+e
On peut y remplacer x par différentes valeurs, en particulier celles qui annulent -x2+4 .
salut
posons
il existe une troisième méthode : faire la division sans faire la division tout en faisant la division !!! 
en d'autre terme : considérer et faire apparaître à chaque fois le multiple adéquat de q
Bonsoir, j'ai essayé de résoudre l'exercice comme il me semblait le plus facile de le faire, càd en ordonnant les polynômes suivant leurs degrés en commençant par les termes qui ont le degré le plus élevé. Donc j'ai commencé par x^4, ensuite vient -x^2 mais il faut que je mette un zéro entre ces deux termes car il nous manque un terme à exposant 3. Je continue donc après -x^2, je mets -2x et finalement -8. Pour ce qui est de diviseur, j'ai inversé leurs ordre et j'ai écris -x^2+4.
Est ce le bon commencement? Ou je suis déjà dans l'erreur absolue? Parce que j'ai effectué ce développement jusqu'au bout et je suis arrivée à la bonne réponse. Je sais juste pas comment réécrire ici sur le forum tout ce que j'ai écris sur ma feuille afin que vous puissiez voir si mon développement est correct.
Merci énormément à tous de m'avoir répondu : )
Donne au moins ce que tu trouves.
Pour les exposants, il y a le bouton X2 sous le rectangle zone de saisie.
Bonjour,
Je pense que Naniko recherche la méthode "classique" : A = B*Q +R, posée comme à l'école primaire, celle que Patrice à décrite en premier :
Citation :
-> poser la division euclidienne comme on la pose à l'école primaire lorsqu'il s'agit de nombres. Il faut ordonner les polynômes suivant les puissances décroissantes de x.
-> poser la division euclidienne comme on la pose à l'école primaire lorsqu'il s'agit de nombres. Il faut ordonner les polynômes suivant les puissances décroissantes de x.
Pas facile à mettre en ligne cette division....
Voici un bricolage (avec un tableur) mais avec Latex, les experts (pas moi
) doivent pouvoir faire...
Je trouve le même résultat que Carpediem donc j'affiche .....
