Divisions en cascade

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Divisions en cascade
Posté par 
Alishisap  02-02-18 à 23:31
Bonsoir à tous,

mini exercice que j'ai trouvé amusant, même s'il doit déjà être très connu (je n'ai pas cherché) 

On pose, pour tout , .

 Trouver une expression plus générale de  soit sous forme de suite récurrente soit en utilisant le symbole .

 Est-ce que la limite de  quand  existe ? Autrement dit, lorsque  devient très grand, est-ce que  tend vers une valeur bien précise ? Si oui, la déterminer.

 Déterminer pour quel , 

 Un petit graphique montrant l'évolution de  en fonction de  est le bienvenu. 
 Posté par 
Alishisapre : Divisions en cascade  02-02-18 à 23:34
Oups, j'ai inversé la numérotation du 3 et du 4. 

Au passage, je dédicace cet exo à ArthurThenon qui m'a inspiré. 
 Posté par 
dpire : Divisions en cascade  03-02-18 à 09:58
Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris,mais la courbe serait la suivante:

Point haut = n-1 point bas tendant vers 1

 Posté par 
fm_31re : Divisions en cascade  03-02-18 à 10:59
Bonjour , 

moi non plus je ne suis pas sûr d'avoir tout compris car l'expression   dn   serait 

   dn = 

 Posté par 
Alishisapre : Divisions en cascade  03-02-18 à 11:32
Bonjour à tous les deux,

des blanks auraient été appréciés (bien que je ne l'ai pas mentionné) mais il s'agit bien de :

dn = 1/(2/(3/(4/(.../n))))
 Posté par 
Alishisapre : Divisions en cascade  03-02-18 à 11:37
Quant à vos réponses :

dpi :

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Du coup c'est de ma faute, tu as compris autre chose que ce que j'avais pensé. Voir mon message précédent. 

fm_31 :

 Cliquez pour afficher
L'expression de dn est correcte, le graphique m'a l'air OK à part que  

Quid de la troisième question ? 
 Posté par 
Alishisapre : Divisions en cascade  03-02-18 à 11:45
fm_31 : 

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Pardon, je voulais bien sûr dire  et non 0,5 (visiblement sur ton graphique). 
 Posté par 
fm_31re : Divisions en cascade  03-02-18 à 13:32
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Après avoir remarqué que  32768 = 215

n = 17

 Posté par 
Alishisapre : Divisions en cascade  03-02-18 à 13:54
fm_31 :

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C'est correct, bien joué. 

Même si tu n'as pas blanké ton image qui donne la réponse...
 Posté par 
veledare : Divisions en cascade  03-02-18 à 18:46
bonjour

et merci pour cet exo

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si je ne me suis pas trompée

 pour n impair

la suite des termes  de rangs impairs est croissante

pour n pairla suite des  termes de rangs pairs est décroissante positive donc convergente

j'ai trouvé n=16

  Posté par 
dpire : Divisions en cascade  04-02-18 à 08:43
Bonjour,

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Comment expliquer le facteur 315  (n=16) ?