alors je ne suis quand première donc ce que je vais te dire est peut être totalement faux mais pour comparer tu peux effectuer une différence puis voir le signe de celle ci.
alors ici cela donne : (a/c) + (b/c) - [(a + b) /c]
ce qui est équivalent à [(a + b)/ c ] - [(a + b) /c] ce qui est égale à 0
Bien sur on exclut le cas où c est nul car là cela devient impossible enfin selon moi.
si c'est complètement faux ne me fussillé pas je ne suis qu'un petit 1ère S

non je crois pas que ce soit ça mais merci quand meme de ton aide

personne ne peut m'aider ? s'il vous plait !

Bonjour Clemclem

A mon avis, le quotient de a+b est:
soit la somme des quotient de a et de b
soit la somme des quotients + 1


Le sujet a été débattu ici
Divisibilité
Mais la réponse n'est pas complète.


Tu peux essayer de partir de la définition d'un quotient:
q le quotient de a+b est l'unique entier tel que:
q c a < (q + 1) c

q' le quotient de a+b est l'unique entier tel que:
q' c a < (q' + 1) c

Tu ajoutes membre à membre et tu réfléchis en ne perdant pas de vue que:
q" le quotient de a+b est l'unique entier tel que:
q" c a+b < (q" + 1) c

A la fin, il faut lire:

Tu peux essayer de partir de la définition d'un quotient:
q le quotient de a est l'unique entier tel que:
q c a < (q + 1) c

q' le quotient de b est l'unique entier tel que:
q' c b < (q' + 1) c

Tu ajoutes membre à membre et tu réfléchis en ne perdant pas de vue que:
q" le quotient de a+b est l'unique entier tel que:
q" c a+b < (q" + 1) c

Je viens de lire le topic qui a déjà été créé.
Je connais la conclusion de cette démonstration :
q+q'q''
Mais je suis incapable de le démontrer.
Siok ce serait possible que tu me mettes dans le droit chemin merci

Tu as fait ce qui est indiqué dans le correctif ci-dessus "tu ajoutes membre à membre" ?

Je comprends pas comment tu peux ajouter membre à membre

continue un peu pour faire ce que que c'est merci

dans q c  a < (q + 1) c
je remplace a par qc+r et ainsi de suite c'est ça ?

Annalyse (on raisonne par déduction)
q c a < (q + 1) c
q' c b < (q' + 1) c
----------------------------------------
(q+q') c a+b < (q+q'+2) c

ainsi le quotient de a+b n'est pas forcément la somme des quotients car rien ne garantit que:  
(q+q') c a+b < (q+q'+1)c

on a prouvé que les seuls quotients possibles sont
q+q'  et  q+q'+1


Synthèse
Montrons que les deux cas peuvent se produire
Considérons la division par 5 sur deux exemples.

1) a = 27  quotient 5 et reste 2
   b = 11  quotient 2 et reste 1
   a + b = 38 quotient 7
le quotient de a+b est la somme des quotients de a et de b.
Pourquoi ? parce que la somme des restes est inférieure au diviseur 5


2) a = 27  quotient 5 et reste 2
   b = 14  quotient 2 et reste 4
   a + b = 41 quotient 8
le quotient de a+b est la somme des quotients de a et de b plus 1.
Pourquoi ? parce que la somme des restes est supérieure au diviseur 5 donc le quotient (augmente d'une unité).

Je viens de lire merci beaucoup pour l'explication mais il y a pas un moyen de démontrer par le calcul que q+q'est inférieur ou égal à q" ?
merci encore

Je l'ai bien démontré puisque j'ai démontré que j'ai démontré que q" est égal à q+q' ou q+q'+1

Maintenant, avec une version simplifiée
q c a
q' c   b
en ajoutant membre à membre
(q+q') c a+b

et comme q" est par définition le plus grand entier tel que: q" c a+b
on a bien:
q + q' q"