Bonsoir je suis élève en 1ere S et j'éprouve certaines difficultés a faire ce t exercice notament a partir du 2., j'aimerais s'il vous plait avoir des explications

je vous remercie d'avance ^^


Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement l'heure " dix heures dix " . Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondante, sachant que les deux aiguilles sont disposées symétriquement par rapport a l'axe indiquant midi. Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r = l et nous considérerons le plan muni du repère orthonormal direct (0 ; i ; j) indiqué ci-contre.
Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et de celui de la petite aiguille.

1. Indiquez les Vitesses angulaires en rad/h des points M et H.

2. Notons M= (j;OM) et H= (j;OH).

Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures :

M=-2t ( modulo 2)
et H= - /6 (modulo 2)

3. En utilisant la condition de symétrie , démontrez qu'il existe un entier k tel que :
                   -2t = /6 t +2k

4. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11 , encadrez k . Déduisez en sa valeur .

5. Déterminez alors , en utilisant la relation [1] , la valeur exacte de t .
Indiquez , a une seconde près , l'heure de l'événement .

Voici la figure