DIX ou DIX

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DIX ou DIX
Posté par alrou (invité)  29-06-06 à 19:01
1)

POURREZ-VOUS TROUVER DIX POLYNOMES DE LA FORME ( X^2 + AX + B ) AVEC A ET B REELS, TELS QUE LA VALEUR ABSOLUE DE LEUR(S) RACINE(S) SOIT DIX ?

2)

COMMENT METTRE DIX VACHES DANS NEUF ENCLOS CONSECUTIFS SACHANT QUE CHAQUE ENCLOS N'EST NI VIDE, NI PLUS PLEIN QUE LES AUTRES.

Bonne réflexion...
 Posté par 
Stickyre : DIX ou DIX  29-06-06 à 19:30
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1) les deux racines?

2) dix vaches comporte 9 lettres.

Sticky

 Posté par alrou (invité)re : DIX ou DIX  29-06-06 à 19:59
Salut Sticky !

bien pour le 2)

Pour le 1), cela concerne effectivement les deux racines distinctes ou la racine double.
 Posté par neo (invité)re : DIX ou DIX  29-06-06 à 20:02
Salut,

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Soit P(x)=x2+ax+b et x1 et x2 deux racines de P.

On a donc x1x2=b et x1+x2=-a

Or |x1|=|x1|=10

On a donc par exemple P(x)=x2-20x+100 ou encore P(x)=x2+20x+100 ou encore P(x)=x2-100.

Pour les autres, il suffit de diviser les coefficients par un facteur commun, par exemple on pourrait avoir P(x)=0,5x2+10x+50 ou encore P(x)=0,5x2-10x+50 et ainsi de suite...

P(x)=(1/3)x2-(20/3)x+100/3

...

Donc oui on peut trouver dix polynômes dont la valeur absolue des racines vaut 10.

Merci pour l'énigme.

Neo
 Posté par alrou (invité)re : DIX ou DIX  29-06-06 à 20:10
Salut Neo !

Ta réponse aurait été bonne si les polynômes étaient de la forme ax^2 + bx +c, mais j'insiste bien sur le fait qu'ils sont de la forme x^2 + ax + b, donc le coefficient de x^2 doit être obligatoirement 1.

La réponse est ailleurs...
 Posté par 
Blackdevilre : DIX ou DIX  29-06-06 à 20:30
Bonsoir pour la première:

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a= 20, -20, 1018, -1018, 499, -499, 519, -519 ou 0

avec b= 100   ,  259081   ,  -5090 ,  5090,   -100 ou -259081 en utilisant les chiffres romains: DIX= 509 

Sans certitudes mais bon je pense que c'est ça, sa en fait 10..

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DIX VACHES = 10 lettres je suis aidé on me l'a faite naguère 

Merci,

David 
 Posté par neo (invité)re : DIX ou DIX  29-06-06 à 20:40
Alrou :

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En me demandant pourquoi tu avais écris 10 en majuscules, j'ai compris.

Mais c'est ça mon problème, je reste trop rationnel et je ne vois donc pas la fantaisie !
 Posté par alrou (invité)re : DIX ou DIX  29-06-06 à 20:41
Hello david,

pour la 2) tu recompteras

pour la 1) si tu pouvais être juste plus précis dans ton raisonnement mais qq chose me dit que t'as compris le truc
 Posté par alrou (invité)re : DIX ou DIX  29-06-06 à 20:42
Et oui neo, la réponse était même dans le titre...
 Posté par 
Blackdevilre : DIX ou DIX  30-06-06 à 04:01
Pour la une c'est une étourderie alrou 

et la 2: 
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DIX est l'écriture en lettre de 10 mais aussi en chiffres romains de 509 donc les polynomes doivent avoir pour valeur absolue de leur racine  10 ou 509 voir 10 et 509 pour avoir les 10 polynomes  c'est suffisant?

David 
 Posté par 
plumemeteorere : DIX ou DIX  30-06-06 à 08:15
Problème 1

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 les racines des dix polynomes sont respectivement : 10 unique; -10 unique; 10 et -10; 509 unique; -509 unique; 509 et -509; 10 et 509; 10 et -509; -10 et 509; -10 et -509. 

Problème 2

[blanc] Construire neuf enclos successivement les uns autours des autres et mettre les vaches dans l'enclos le plus intérieur.

Problème analogue : répartir dix billes dans trois bols de façon que chaque bol contienne un nombre impair de billes. [/blank]
  Posté par alrou (invité)re : DIX ou DIX  30-06-06 à 15:37
no problemo Blackdevil !

Plumemeteore, dans ce cas, les huit enclos restants seront vides et ne doivent pas l'être !