Bonsoir,

Ca vient du fait que le DL de l'exponentielle commence par 1+.... et donc on aura ln(2+U) avec U qui tend vers 0, mais on connait que le DL de ln(1+U).

Mais tu aurais très bien pu calculer le DL de l'exponentielle, tu arriverais alors à du ln(2+U) puis tu mets 2 en facteur à l'intérieur, etc...

si on utilise la methode classique du calcul de Dl on aura pas [ln(1+exp(x)] tend vers ln2 en 0 donc on doit le faire apparaitre dés le debut,c'est ça??ou je suis encore perdue??merci

Bonsoir
Qu'appelles-tu "méthode classique" ?

la methode classique est celle des fonctions composées.ln o (1+exp(x)),on calcule DL de (1+exp(x)) et celui de ln(y) puis on remplace,je crois que vs la connaissez bien donc pas la peine de plus d'explication.
cependant,je me demande si je dois tjrs faire apparaitre ln2 ds la partie principale?j'espère que vs me comprenez bien.merci infiniment

c'était pour être sûre que tu composais bien les dl.

dans ton th de composition, on a bien du insister sur le fait que u doit tendre vers 0 ? autrement dit que le dl de u ne doit pas commencer par une constante, mais tout de suite par au moins des x ?

donc il faut avoir du ln(1+u) avec u qui tend vers 0, ce qui n'est pas le cas de l'exp. voilà pourquoi on a recours à cette petite ruse de mise en facteur d'un 2 : ln(1+exp(x)) = ln(2 + exp(x)-1) = ln2 + ln(1 + (exp(x)-1)/2). on a bien u = (exp(x)-1)/2 qui tend vers 0, lui.

merci,vous ètes très serviable!
bonne soirée

je t'en prie
bonsoir à toi aussi