cos^2(x)= abs(cos(x))

La ca devient forcement different au niveau du DL puisque des parties positives st comptes negativement avec le DL que tu proposes

En fait tu ecris le DL de cos a l'ordre souhaite,a l'interieur ds (1+cos(x))^(1/2) , tu vois apparaitre un 2 et tu factorises par 2. Tu te trouves ainsi avec une expression du type (1+x)^

A noter que tu aurais pu t'en rendre compte autrement: la fonction de base est positive, alors que la fonction f(a) a la fin change de signe assez  souvent (a cause du cos).

Bonjour!
Merci pour tes explications.
Y a t-il alors une autre technique?

Celle que je t'ai indique semble etre la plus naturelle mais apres je sais pas trop si y en a d'autres

bonjour,
au voisinage de 0 cos(x)>0 donc pas besoin de valeur absolue!
mikel ton idée de départ est bien et ton DL est OK

@elanoo
Désolé, je n'avais pas vu ton conseil: 'En fait tu ecris le DL de cos a l'ordre souhaite,a l'interieur ds (1+cos(x))^(1/2) , tu vois apparaitre un 2 et tu factorises par 2. Tu te trouves ainsi avec une expression du type (1+x)^'
Mais ça fait des calculs de carré et de cube invraisemblables...

@alexre
Wolframalpha donne sqrt(2)-x^2/(4 sqrt(2))+x^4/(192 sqrt(2))+O(x^6)
Ce n'est pas ce que j'ai obtenu ?

f(x) = V(1+cos(x))
f'(x) = -sin(x)/(2V(1+cos(x))
f''(x) = -(1/4).V(1+cos(x))
f'''(x) = (1/4).sin(x)/(2V(1+cos(x))
f''''(x) = (1/16).V(1+cos(x))

f(0) = V2
f'(0) = 0
f''(0) = -(V2)/4
f'''(0) = 0
f''''(0) = (V2)/16

DL : f(x) = V2 - x².V2/(4*2!) + x^4.V2/(16*4!) + o(x^4)
f(x) = V2.(1 - x²/8 + x^4/384 + o(x^4))

Soit la même réponse que celle trouvée dans le message initial.
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Sauf distraction.  

@J-P
Merci pour ta réponse.
Pourquoi Wolframalpha donne sqrt(2)-x^2/(4 sqrt(2))+x^4/(192 sqrt(2))+O(x^6)=2[1+x²/4+x⁴/192+o(x⁶]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%281%2Bcos%28x%29%29

Wolfram donne V2 - x²/(4V2) + x^4/(192.V2) + O(x^6)

qui est = V2(1 + x²/8 + x^4/384 + O(x^6))

Reste le O(x^6) à élucider.

Mais que je suis benêt.... En effet, Wolfram donne le 2 au dénominateur... ce qui correspond à (2)/2, d'où le fameux coefficient 2 au dénominateur!!!!
OUF, donc tout va bien, je me suis pris la tête depuis hier pour rien.
D'autant que ma méthode nécessite très peu de calculs comparée aux autres.
Merci J.P d'avoir élucidé ma confusion, et merci à tous les autres pour vos contributions.

salut

1 + cos(x) = 2 + (cos(x) - 1) = 2 - x²/2 + ... (à l'ordre que tu veux) + o(x^?)

on factorise par deux on prend la racine puis dl de (1 + h) ....



il faut voir que cos(x) ne tend pas vers 0 quand x tend vers 0 ...

Carpediem, tu aurais du lire les post la methode choisie par mikel 83 est très bien .

j'ai lu ... et la factorisation par 2 fait apparaitre des 2 au dénominateur tout comme wolfram alpha ....