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Niveau quatrième
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dm 11

Posté par
tetebmx
26-05-16 à 16:42


  Bonjour , pouvez-vous me dire si mes réponse sont bonne

   Sur la figure suivante, les droites (B E) et (CD)  sont parallèles.
  On connait les mesures suivante:
    AB=6 cm     AD=12 cm   BE= 3,6 cm    AC= 15 cm  
  
  a) Calculer les longeurs AE et CD
  b) Sachant que AE = 4,8 cm , démontrer que le triangle ABE est rectangle

   Voici mes réponses

                                 \frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC} =\frac{BE}{CD}
                                 \frac{6}{15}*12
      Donc AE=    \frac{6}{15}*12
                   AE=      3.5 cm
     Donc  CD = 3,6*15/6
                   CD= 9cm

dm 11

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 17:00

bonjour : )

Tu ne dis pas quel théorème tu utilises. Il faut le dire et rédiger pourquoi tu as le droit de l'utiliser.

On a bien AE = 12 * 6 / 15 mais ce n'est pas égal à 3.5 cm.
CD = 9 cm ok.

Posté par
tetebmx
re : dm 11 26-05-16 à 17:18

   j'ai utiliser le théorème de thales
   AE = 4,8
  
  et pour le petit  b )   j'ai un peux plus de mal

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 17:31

Citation :
j'ai utiliser le théorème de thales
Oui, pourquoi peut-on utiliser le théorème de Thalès ?
Essaye de la rédiger.

b) Lorsqu'on te demande de démontrer qu'un triangle est rectangle tu dois penser à Pythagore. Tu dois utiliser ou bien le théorème de Pythagore ou bien la réciproque du théorème de Pythagore.

Mais attention, il y a une différence entre les deux et tu dois être capable de faire la différence entre le théorème de Pythagore et la réciproque du théorème de Pythagore.


Tu dois bien comprendre ceci :

- Si on a un triangle qui est rectangle (c'est à dire si on sait qu'un triangle est rectangle) alors on peut utiliser le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous dit ceci :
(hypothénuse)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)²
Le théorème de Pythagore nous permet de trouver la longueur d'un côté, connaissant les longueurs des deux autres côtés.


- Si on ne sait pas qu'un triangle est rectangle, alors on utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
La réciproque du théorème de Pythagore nous dit ceci :
Un triangle est rectangle si (grand côté)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)².
En clair, si tu réussis à montrer que le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.


Ici, on ne sait pas si on a un triangle rectangle. On doit donc utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

Pour utiliser correctement la réciproque du théorème de Pythagore tu dois faire 3 choses :
1) Repérer le plus grand côté.

2) Calculer d'un côté le carré du plus grand côté et calculer d'un autre côté (c'est à dire séparément) la somme des carrés des deux autres côtés.

3) Vérifier si le carré du plus grand côté est égal ou non à la somme des carrés des deux autres côtés et conclure. La conclusion est que, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
  - si on a égalité alors on a un triangle rectangle ;
  - si on n'a pas égalité alors on n'a pas un triangle rectangle.


A toi.

Posté par
tetebmx
re : dm 11 26-05-16 à 19:18


    J'ai fais le schéma avec AE  =4.8
    et le triangle ABE est bien rectangle car j'ai mis un rapporteur sur E est j'obtient un
   angle a 90°

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 19:28

Le schéma n'est pas une preuve. Je viens de t'expliquer qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore.

Posté par
tetebmx
re : dm 11 26-05-16 à 19:36

  
  Pouvez-vous me dire si j'ai bon aussi a l'exercice suivant

       E=\frac{6}{5} : \left(\left\frac{1}{15} - \frac{1}{5} \right \right)

  Voici ma réponse

      \frac{6}5 :\frac{1}{15} -\frac{3}{15}

      \frac{6}{5}: \frac{-2}{15}

     \frac{6*15}{5*2} =

    \frac{3*2*3*5}{5*2} = 9


      Merci

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 19:45

Il te manque le signe -.

\frac{6}{5}:\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{5}\right)
 \\ = \frac{6}{5}:\left(-\frac{2}{15}\right)
 \\ = -\frac{6\times15}{5\times2}
 \\ = -\frac{3\times2\times3\times5}{5\times2}
 \\ = -9

Ok ?

Posté par
tetebmx
re : dm 11 26-05-16 à 19:48

  ok

Posté par
mijo
re : dm 11 26-05-16 à 20:06

Bonsoir à vous deux
On ne peut pas trouver CD=-9 cm une longueur est toujours positive
Avec Thalès BE et CD étant //
AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB/AC=6/15=2/5
BE/CD=3,6/CD=2/5
2CD=3,6*5=18 d'où CD=9 cm
AE/AD=AE/12=2/5
5AE=24 d'où AE=24/5=4,8 cm

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 20:08

Personne n'a écrit que CD = -9 cm.

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 20:10

Il s'agissait d'un autre calcul (numérique et pas de longueur), les premiers messages donnaient bien CD = 9 cm.

Posté par
tetebmx
re : dm 11 26-05-16 à 20:22

        pour répondre si le triangle ABE est rectangle

     AB² = BE²+ AE²

     AB² =6²=36

    BE²=3.6²= 12.96

   AE² = 4.8² = 23.04

    BE + AE = 12.96+23.04 = 36

   Le triangle rectangle ABE et rectangle en E d'après  le théorème de Pythagore



Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 20:39

C'est bien mais la rédaction n'est pas bonne.

Je t'avais détaillé les étapes mais tu n'as pas suivi.

Citation :
Pour utiliser correctement la réciproque du théorème de Pythagore tu dois faire 3 choses :
1) Repérer le plus grand côté.

2) Calculer d'un côté le carré du plus grand côté et calculer d'un autre côté (c'est à dire séparément) la somme des carrés des deux autres côtés.

3) Vérifier si le carré du plus grand côté est égal ou non à la somme des carrés des deux autres côtés et conclure. La conclusion est que, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
  - si on a égalité alors on a un triangle rectangle ;
  - si on n'a pas égalité alors on n'a pas un triangle rectangle.


1) Le plus grand côté est [AB].

2) Carré de la longueur du plus grand côté : AB² = 6² = 36
Somme des carrés des deux autres côtés : AE² + BE² = 4.8² + 3.6² = 23.04 + 12.96 = 36

3) On trouve qu'on a bien AB² = AE² + BE²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore (et non pas le théorème de Pythagore) le triangle ABE est rectangle en E.

Posté par
tetebmx
re : dm 11 26-05-16 à 21:04


  merci et bonne soirée

Posté par
mdr_non
re : dm 11 26-05-16 à 21:05

Bonne soirée et bonne continuation : )



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