Bonjour ,
si on suppose que le nombre initial est au temps t0=0 , alors  ...
Cordialment

t(0) est égale à 150 non?

Pas très bien exprimé . t0 n'est pas égal à 150  mais au temps t=0 , le nombre de bactéries est égal à 150 . Le nombre initial de bactéries est 150 .
Si ce nombre augmente de 150% , il devient ....

(150*150)/100=225 et on rajoute le nombre initial  à ce nombre donc 225+150=375
est ce que c'est bon? je ne suis pas sûr

C'est juste et te voila sur la bonne voie . La suite ne devrait pas te poser de problème sachant que le nombre de bactéries est donné par ....

le nombre de bactéries est définie par la fonction t donc N(10)=3*10^2+69*10+150
             =1140
Donc au bout de 10h il y a 1140 bactéries?

On ne te demande pas le nombre de bactéries au bout de 10 h . Relie bien l'énoncé .

oui je suis perdue donc la réponse a cette question : au bout de combien de temps le nombre initiale de bactéries aura t-il augmenté de plus 150%? est 375h? c'est ça
et le nombre initial multiplié par 10 donc 150*10=1500 et je ne sais plus quoi faire ensuite

Le nombre de bactéries est donné par l'équation   N(t)=3 t²+69 t+150  (voir énoncé)
On veut que ce nombre de bactéries soit égal à 375 donc il te faut résoudre  
3 t²+69 t+150 = 375  pour trouver la valeur de t correspondante

je trouve environ -25,89 et 2,89

Que signifie t=-25,89 pour cette expérience?

c'est un temps négatif donc il ne faut pas le prendre en compte?