Salut,

Ta première réponse est fausse.
Tu as d'ailleurs C₄ = 30 : donc C₄ n'est pas égal à 4².

Ah oui en effet, je n'avais regardé que les 3 premiers.

Merci

Et donc, tu as continué ?

J'ai essayé mais je ne trouve pas...

Est ce que cela aura un lien avec les somme de termes consécutifs s'une suite arithmétique ?

Non.
Mais la question : "définir la suite (C_n) par récurrence" veut dire qu'on attend une réponse du type : C_n+1 en fonction de C_n.

Est ce que ce serait : C_n+1 = C_n+n²?

(dois-je mettre n² ou (n+1)²! ? )

Je dirais n+1

bonsoir,

en l'absence de Yzz, à qui je rendrai la main dès son retour :

oui, C _n+1   =  C_n   +  (n+1)²

Q2 : U₁  =  1    OK

U_n+1 = ??

J'ai développé dans mon brouillon, mais j'ai remplacé n par n+1 et en résuisant j'ai trouvé ce que j'ai mis en question 2.

et avant développement, tu obtiens quoi ?

U_n+1 =

oui
donc U_n+1 =
est cela que tu as écrit ?

Oui c'est bien ça

moi, je ne trouve pas comme toi au numérateur quand je développe..
as tu vérifié ? je vérifie de mon côté.

Je trouve la même chose que lors de mon 1er calcul.
Que trouvez vous ?

je confirme que tu dois faire une erreur...  

montre moi le détail de ton développement.
tu  developpes d'abord (n+1)(n+2)  je suppose ?

(n+1) + 1  =  n + 1+ 1 =  n+2 ...

Ah oui I! J'ai factorisée...

       tu trouves quoi au final  pour  U_n+1 ?

va falloir que tu me montres en détail ton développement...

(n+1)(n+2)(2n+3)
= (n²+2n+n+2)(2n+3)
= (n²+3n+2)(2n+3)
= 2n³+6n²+4n+3n²+9n+6
=2n³+9n²+13n+6

ah bien !!    

tu peux à présent répondre à la question suivante
tu as Un+1   en forme développée,
écris   Un  en développé  aussi,
puis   Un+1   -   Un
vas y !

J'avais oubmié un carré, c'est pour ça que ça n'allait pas.

Donc u_n = 2n³+3n²+n


u_n+1-u_n = 2n³+9n²+13n+6-(2n³+3n²+n)
=2n³+9n²+13n+6-2n³-3n²-n
=6n²+12n+6

ok,
6n²+12n+6   :  factorise  et vois si tu peux aboutir  à montrer que  u_n+1-u_n=(n+1)²

On  peut factoriser par 6, donc :
6(n²+2n+1) = 6(n+1)²

Puisqu'on a 6 au dénominateur, on peut diviser par 6 et la factorisation peut être effacée, donc

u_n+1 - u_n = (n+1)²


(est ce que dans la soustraction on met le tout sur 6 directement ?)

ok, c'est parfait..  

(est ce que dans la soustraction on met le tout sur 6 directement ?)  : oui !

Que peut on déduire sur les suites (Cn) et (Un) ?

C n+1   =  Cn   +  (n+1)²
un = 2n³+3n²+n

Je ne vois pas...

C _n+1   =  C_n   +  (n+1)²  

et  à partir de   U_n+1 - U_n = (n+1)²
tu peux écrire   U _n+1 =  ??

u_n + (n+1)² ?

ben oui..
donc   C _n+1   =  C_n   +  (n+1)²  

et U _n+1   =  U_n   +  (n+1)²  

vérifie que U₀ = C₀   et tu pourras conclure.

oui ça paraît evident... Merci beaucoup pour votre aide !

tu peux donc conclure aussi que la somme des n premiers carrés consécutifs peut s'écrire :  [n(n+1)(2n+1)]/6

Bonne fin de soirée.