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Niveau quatrième
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dm

Posté par
mamouche
22-01-09 à 17:46

bonsoir j'ai besoin d'une aide pour cet exercice .merci pour votre aide

dans la figure ABCDEFGH est un octogone tel que les points A,B,C,D,E,F,G,H appartiennent au cercle C de centre O et de rayon 6cm
les cotes AB BC CD DE EF FG GH HA ont la meme longueur.
les angles AOB BOC COD DOE EOF FOG GOH HOA appelés angles au centre de l'octogone ABCDEFGH ont la meme mesure
le point K est le pied de la perpendiculaire à (AB)passant par O

1)calculer la mesure en degré de l'angle AOB
b) calculer la mesure en degré de l'angle BOK
c) en deduire la mesre en degre de l'angle OBK
d) calculer la mesure en degre de l'angle ABC
e) que peut on dire des angles de l'octogone ABCDEFGH

2)calculer BK puis en deduire AB
on donnera les arondis au mm
b)calculer OK
on donnera l'arrondi au mm
3) calculer le perimetre de l'octogone ABCDEFGH
on donnera l'arrondi au mm
b) calculer l'aire de l'octogone ABCDEFGH
on donnera l'arrondi au mm²

merci

dm

Posté par
akub-bkub
re : dm 22-01-09 à 18:24

Slt mamouche

Je suppose que tu as déjà quelques résultats. Attardons-nous sur ce qui coince.

Bref, où commence-t-on ?

Posté par
mamouche
dm 22-01-09 à 18:55

pour AOB =360/8=45°
pour BOK =AOB/BOK=22.5°
pour OBK =AOB+BOK=45+22.5=67.5°
pour ABC =AOB+BOK+OBK=67.5+22.5+45=135°

les angles de l'octogone ABCDEFGH ont la meme mesure car dans un polygone regulier les angles ont la meme mesure


BK=6*cos(67.5)=2.29 a l'arrondi 2.3cm
pour AB : KB=1/2 de AB donc AB=2.3*2=4.6cm
pour OK on utilise le theoreme de pythagore
OB²-KB²=OK²
6²-2.3²=30.71=racine²5.54cm
donc OK=5.54

perimetre de l'octogone ABCDEFGH
4.6*8=36.8cm
arrondi 37cm
aire de l'octogone ABCDEFGH
6*4.6=27.8*8=166.8cm²

Posté par
akub-bkub
re : dm 22-01-09 à 19:00

Oui, tout ça m'a l'air d'être correct!

Ravi d'avoir pu t'aider

A+

Posté par
mamouche
dm 22-01-09 à 19:14

t sur de ce que tu dis moi g des doutes sur l'aire

Posté par
akub-bkub
re : dm 22-01-09 à 19:26

Tu as raison :

\textrm{Aire_{Octogone}=\frac{AB\times{OK}}{2}\times8=AB\times{OK}\times4=4.6\times5.5\times4=101.2}

Désolé pour l'absence de 'jusqu'au boutisme'

Posté par
mamouche
re 22-01-09 à 19:37

pas de souci merci tout de meme

Posté par
akub-bkub
re : dm 22-01-09 à 19:39

Ben... De rien. On ne peut pas dire que c'était au top...

A+



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