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Niveau seconde
DM 2nde de probabilité
Posté par mimitomtom
Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour un devoir à la maison sur les probabilités merci. Voici le sujet : le voisin de Gérard possède 7 cerisiers dont il ne cueille jamais les fruits, son jardin est protégé par 8 clotures successives. Gérard lui propose un marché : je cueille toutes les cerises de ton jardin ; lorsque j'aurai terminé et que je devrai franchir les clôtures pour sortir, à chaque clôture je te donnerai la moitié des cerises que j'aurai dans la brouette et une en plus.
1- Sachant qu'il lui reste finalement 23 cerises, combien en avait-il cueillies?
2-Et s'il lui donnait le tiers des cerises et une en plus et qu'il lui restait 52 cerises?
Merci pour vos réponses et bonne soirée
Bonjour
C'est pas des probas ça 
Commence par supposer qu'il a cueilli x cerises
Exprime la quantité de cerises, en fonction de x, qu'il lui reste après avoir franchi chaque cloture successive
En fait non ce n'est pas du tout pratique et un peu fastidieux
je te propose une autre méthode
Il termine avec 23 cerises.
Cela signifie qu'en franchissant la dernière cloture, il en a perdu (la moitié + 1)
Donc il était à 2 x (23+1) cerises avant de franchir la dernière cloture, donc 48
Avant de franchir l'avant dernière cloture, il en avait 2 x (48+1)
En gros je te propose de remonter le processus, en commençant par la 8ème barrière, en retraçant le parcours des cerises du gars, pour voir combien il en avait, plutôt que de faire une vieille expression avec x
salut
une proposition , au départ N cerises. ( Dk = don de cerises et Rk le reste apres passage de la kième cloture)
D1 = N/2 + 1 R1 = N - D1
D2 = R1/2 + 1 R2 = R1- D2.
......
Dn+1 = Rn/2 + 1 Rn+1 = Rn - Dn+1 = Rn /2 - 1.
avec Rn+1 = Rn /2 - 1 soit 2.Rn+1 - Rn = -2
en posant Rn = Vn -2 il reste Vn+1 = 1/2. Vn ou encor Vn+1 =(1/2)n.V1
avec V1 = R1 + 2 en réutilisant le chgt de variable , il vient :
Rn+1 + 2 = (1/2)n.(R1 +2)
soit finalement Rn+1=(1/2)n.(N/2 + 1).
à la cloture 8 on a R8 = (1/2)7.(N/2 + 1) = 23
ce qui donne N = 5886 cerises ... sauf erreur
Bonsoir, merci beaucoup de ton aide mais j étais plus bloqué sur la 2eme question pas grave encore merci. Bonne soirée
mimitomtom pour le deuxième je te suggère de faire pareil que pour le premier
Tu pars de 23
Tu ajoutes 1, puis tu multiplies par 3/2
Pourquoi 2 tiers? parce que si il part de x cerises, après une étape il obtient un nombre y de cerises déterminé par y=(2/3)x - 1
En mettant cela à l'envers on obtient
y+1 = 2/3x
(y+1)*(3/2) = x
D'où le fait qu'il faut ajouter 1 puis multiplier par 3/2 dans cet ordre précis
D'ailleurs c'est le même principe que pour le premier cas :
dans le premier cas, il donne la moitié de ses pomme puis une en plus
Donc si il part de x pommes, après une étape il obtient y pommes déterminé par y= x/2 - 1
En mettant cela à l'envers on retrouve :
y+1 = x/2
(y+1)*2 = x