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DM 2nde geometrie, fonction
Bonjour a toutes et a tous,
J'ai un DM pour le lundi 5/01, je cherche depuis plusieurs jours mais ça n'aboutit a rien...
Donc voila l'exercice :
ABCD est un parc carré de côté 10 mètres.
Il passe un cours d'eau de largeur 1 mètre à travers ce parc, matérialisé par le rectangle EFGH avec AE = 6 mètres.
Où franchir le pont pour que le trajet de A à C soit le plus court possible ?
Vous pouvez utiliser les méthodes que vous semblent les plus adaptés :
Je vous remercie par avance
Bonjour,
Vous pouvez utiliser les méthodes que vous semblent les plus adaptés :
sinon tu calcules tes longueurs par Pythagore (en appelant x la distance EM par exemple) et tu obtiens une magnifique et affreuse fonction L(x) = AM + MN + NC avec plein de racines carrées
et tu en cherches le minimum de cette fonction là ... (méthode infaisable en seconde à mon avis)
mais je te conseille la première méthode : 3 lignes d'explications sans aucun calcul ...
Bonjour kenavo27
la recherche du minimum d'une fonction qui est la somme de deux racines carrées, l'une croissante, l'autre décroissante me semble au delà des possibilités en seconde
on peut, mais :
en étant guidé pas à pas
avec une astuce affreuse
ou alors "de façon approchée numériquement" (tableau de valeurs, graphique sur une calculette)
A la queston "Où franchir le pont..."
la réponse est : là où est le pont.
A la queston "Où construire le pont pour que..."
De A, tu traces le vecteur M'N' = MN
puis tu joins N' à C.
On déduit le trajet le plus court
en exploitant le vecteur N'C.
Bonsoir et bonne année , je vous remercie d'avoir répondu aussi vite,
En faisant mes calculs, j'ai effectivement trouvé une fonction avec des racines carrés et tout mais je pensais m'etre trompé, donc je pense que je vais faire ce que vous m'avez suggérer, je vous remercie encore
(Le prof se sert de ce DM comme introduction dans le chapitre)
Bonjour j'ai exactement le même DM et je bloque j'ai utilisé Thales et Pythagore pour obtenir toutes les valeurs et je les ai maintenant mais je ne sais pas quoi faire.
Pourriez-vous m'aider svp ? 
tu les as ces valeurs ?? alors que tu ne connais pas encore la position du pont ???
donne ce que tu prétends avoir trouvé ...
Merci de votre réponse aussi rapide.
Alors déjà j'ai positionné le pont moi même sur le cours d'eau EFGH sinon impossible d'avancer dans le DM.
Alors j'ai tracé la diagonale AC qui traverse le carré ABCD. J'ai obtenue ainsi 2 triangles rectangles ABC et MFC (M est le point qui coupe le court d'eau) .
Ensuite j'ai utilisé Pythagore pour connaître la longueur AC qui est environ égale à 14,14m.
Puis j'ai utilisé Thales pour connaître la valeur de MF (4m) et de MC (5,56m valeur approchée) dans le triangle CXF.
Ou bien sinon j'ai essayé de faire avec x pour connaître la longueur AM dans le triangle rectangle AEM et j'ai trouvé AM = racine de 36+x^2 .
Puis j'ai fais la même chose pour le triangle rectangle NGC j'ai trouvé racine de 9+y^2.
Tant dis que NM = 1m
Pour finir j'ai fais racine de 36+x^2 ; + 1 + racine de 9+y^2.
Je pense qu'il y ait de forte chance que je me suis trompé de A à Z au vu de mes méthodes utilisées.
j'ai positionné le pont moi même
où ça donc ?? vu qu'on cherche où il faut le placer
le placer arbitrairement n'importe où ne permet absolument pas de faire quoi que ce soit de l'exo.
tes valeurs n'ont donc aucun rapport avec l'exo, vu que justement le pont ne sera pas du tout là où tu l'as mis.
sinon effectivement avec EM = x c'est la bonne méthode algébrique pour résoudre
malheureusement cette méthode algébrique n'est pas la bonne (déja dit) mais passons, voyons ce que ça donne :
AM = racine de 36+x^2 . OK, à condition de bien expliciter que la racine carré contient l'ensemble (avec des parenthèses)
AM = racine de (36+x^2)
NGC bof, c'est quoi y ???
il n'y a qu'une seule inconnue, c'est x !
si tu poses y = NG = MF, tu as effectivement NC = racine (9 + y^2)
mais en fait on a EM + MF = EF = 10 c'est à dire y = 10-x
ce qui donne NC = racine (9 + (10-x)^2)
la longueur du trajet sera donc (écrite en LaTeX)
et maintenant il faut étudier cette fonction de x pour en déterminer le minimum ...
en seconde comme déja dit ça ne peut se faire que de façon approchée !
et donc en seconde cette piste n'aboutit à rien de faisable de façon valable.
nota importante :
on ne "fais" pas, on calcule une certaine quantité ou une autre en disant précisément et explicitement ce que c'est que ce qu'on calcule
on écrit explicitement AM+MN+NC = d(x) = trucmuchemachin
dire "je fais trucmuchemachin " ne conduira qu'à des erreurs de raisonnement vu qu'on ne sait pas ce que représente ce trucmuchemachin.
Aahh d'accord, je comprends mieux maintenant. Je vais essayer d'étudier la fonction maintenant. Merci beaucoup de votre aide et de votre conseil.
(Et je suis en première au faite. )
bon, alors en première on apprend les dérivées ...
bon courage.
sinon la solution purement géométrique esquissée dans mon message du 01-01-15 à 21:25 est la "bonne" méthode
de façon purement géométrique sans aucun calcul en traçant le parallélogramme MNCP (point P sur BC avec CP = largeur de la rivière
en utilisant que AM+MN+NC = AM+MP+PC = AM+MP + 1 (P est fixe avec PC = 1 quel que soit l'emplacement de M)
minimiser AM+MN+NC est donc la même chose que minimiser AM+MP
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