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Dm
Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne parviens pas à le résoudre:
ABC est un triangle sans particularité.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On pose AM=x.
On a BC=2x,MN=4 et AN=6
1) Montrer que le périmètre du triangle ABC est p(x)= 10x + x²
2
2)Montrer que , pour tout réel x, x² + 10x - 24=(x+5)² - 49.
3)Est-il possible de trouver x tel que le périmètre du triangle ABC soit égal à 12? Argumenter.
Pourriez vous m'aider SVP ?
MERCI D'AVANCE
Hello,
Petit théorème de Thalès :
AN/AC = MN/BC = AM/AB
donc
6/AC = 4/2x = x/AB
ou encore (en simplifiant) :
6/AC = 2/x = x/AB
donc 6/AC = 2/x et AC = 3x
de même x/AB = 2/x donc AB = x²/2
Tu peux donc calculer le périmetre du triangle ABC :
Par définition, p(x) = AB+BC+AC = x²/2+2x+3x
= 5x + x²/2
=(10x+x²)/2
La 2° question te permet de simplifier cette expression, et pour la 3° question il te faut résoudre :
p(x) = 12 il faut donc résoudre (10x+x²)/2 = 12 soit 10x+x² -24 = 0 (en multipliant les 2 membres par 2).
Et tu utilises l'expression calculée à la question 2 en remarquant qu'il y a une identité remarquable...
Bon courage!
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