Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

DM 3e

Posté par
GaMc
09-12-15 à 16:58

Bonjour, je ne comprend pas du tout comment faire mon DM de Maths. Quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider s'il vous plait?

Situation:

Deux piquets, hauts de 1,50 m et 1 m, sont plantés bien perpendiculaires au sol. Un oiseau est perché sur chaque piquet.

Au même moment ils repèrent un vert de terre au pied du piquet de l'autre et foncent sur eux à la même vitesse.

A quelle hauteur vont-ils se croiser?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM 3e 09-12-15 à 17:01

Bonjour, tu as fait un dessin ? tu vois deux triangles rectangles qui se croisent. ça donne envie d'utiliser Thalès dans les deux triangles (tu appelles h la hauteur que tu cherches et x l'abscisse du point d'intersection), regarde ce que tu peux écrire comme égalités. Prends des initiatives.

Posté par
GaMc
re : DM 3e 09-12-15 à 19:24

Oui j'ai fais un dessin, j'ai vu tout ça. Mais vraiment je suis coincée. Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM 3e 09-12-15 à 19:26

ça donne quoi les égalités avec Thalès alors ?

Posté par
gwendolin
re : DM 3e 10-12-15 à 15:53

bonjour,

AC=1.5 m
BD=1 m
A
I..........................................D
I..........................E..............I
C........................H..............B
(AB) et (CD) se coupent en E, H est le pied de la perpendiculaire à (BC) passant par E
écrivons les rapport de Thalès :
EH/AC=BE/BA=BH/BC
EH/1.5=x/BC
EH=1.5x/BC (1)

CE/CD=CH/CB=EH/BD
EH/1=(BC-x)/BC (2)
(1)=(2)
1.5x/BC=(BC-x)/BC
1.5x=BC-x
2.5x=BC

remplaçons dans (1)
EH=1.5x/BC=1.5x/2.5x=15/25=3/5=0.6m

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM 3e 10-12-15 à 18:00

Bonjour,

maintenant que la réponse a été fournie sans même que GaMc n'aie eu besoin de dire où elle en était, on peut préciser pourquoi ce problème semble difficile alors qu'il ne l'est pas

cela vient de ce qu'il y a apparemment bien trop d'inconnues puisqu'on ne connait ni BC, ni la position de H sur BC
ce qui bloque "psychologiquement" de ne pas avoir de sacro saintes valeurs numériques à se mettre sous la dent (ou sous la dent de sa calculette)

il faut des années de pratique pour comprendre ce qui a été vu en 5ème mais qui ne se comprend réellement que au fil des années

on peut faire en symbolique (avec des lettres) exactement les mêmes calculs qu'avec des valeurs numériques

je ne connais pas BC ? et alors on s'en fiche, la valeur de BC je l'appelle "BC" et je calcule avec exactement comme si je la connaissais
la position de H sur BC je ne la connais pas ? qu'à cela ne tienne je la définis par BH, écrit "BH" ou comme ici "x" pourquoi pas.
et CH ? pas la peine de définir une nouvelle inconnue CH puisque CH = BC - BH

et oh miracle (suivre les calculs de gwendolin) ici toutes ces "inconnues" finiront par s'éliminer "toutes seules" pour ne laisser plus que EH
quel que soit la longueur de BC, toute petite ou énorme, la hauteur EH est la même !!

et même encore mieux !!!

on peut faire entièrement TOUS les calculs en gardant TOUT en symbolique

AC reste écrit "AC" comme ça jusqu'au bout et BD écrit "BD"

ce qui va donner une relation merveilleuse qui restera à jamais invisible avec des valeurs numériques !

1/EH = 1/AC + 1/BD

(exercice, tiens, refaire les calculs pour faire apparaître cette relation)

Posté par
GaMc
re : DM 3e 10-12-15 à 18:09

Merci beaucoup!

Posté par
mijo
re : DM 3e 10-12-15 à 18:10

Bonjour à tous
A remarquer que la distance entre les piquets n'est pas connue, mais cela n'a pas d'importance car EH ne dépend pas de la distance qui sépare les piquets, voir dessin avec les lettres de gwendolin

DM 3e

Posté par
mijo
re : DM 3e 10-12-15 à 18:14

Bonsoir mathafou
Je n'avais pas vu ta réponse avant de poster, mais une illustration ne peut pas nuire.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM 3e 10-12-15 à 18:24

bonsoir mijo,
surtout que ici l'illustration est bien plus belle que un "dessin" codé en texte

mon intervention était pour "enfoncer le clou" à propos du principe général des "calculs symboliques" qui semblait être ce qui coinçait GaMc dans l'application de ses Thalès : le manque de valeurs partout.

Posté par
Yzz
re : DM 3e 10-12-15 à 18:33

Salut à tous,

Perso j'ai une autre réponse : ils ne se croisent pas, vu qu'ils volent à la même vitesse, et que le point de croisement des trajectoires n'est pas à égale distance des deux sommets des piquets.

Je suppose que j'ai tort, vu que Mathafou est sur le coup, mais j'aimerais quand même savoir pourquoi.  

Posté par
mijo
re : DM 3e 10-12-15 à 18:47

Bonsoir Yzz
Les 2 piquets définissent un plan et les oiseaux circulent dans ce plan, bien sûr s'ils prennent le chemin des écoliers au lieu d'y aller directement ils pourraient ne pas se croiser. Mais ici on ne fait pas de la géométrie dans l'espace.

Posté par
mijo
re : DM 3e 10-12-15 à 18:51

Ceci dit dans un même plan il vont faire plus que se croiser, ils vont se rentrer dedans de pleine face ! Mais ceci est un problème théorique.

Posté par
Yzz
re : DM 3e 10-12-15 à 18:51

Salut mijo    

Même dans un plan...
Sur ton graphique, il est clair que l'oiseau du piquet de droite passera au pt de croisement des trajectoires bien avant celui de gauche.

En exagérant un poil, mets les piquets à 50 km d'écart et prends une vitesse faible : tu en auras un qui passe par ce point le lundi et l'autre le jeudi. Pour moi, ils ne se "croisent pas"    

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM 3e 10-12-15 à 18:52

non, non, tu as parfaitement raison stricto sensu

c'est leurs trajectoires qui se croisent
encore un énoncé mal rédigé à la base , obtenu pour faire varier l'exo "classique" des ficelles et en faire un hybride renouvelant maladroitement le thème.
les profs qui font ça devraient comprendre que ce n'est pas si facile de faire un énoncé qui tienne la route ...
qu'il ne suffit pas de changer quelques mots par ci par là pour "et hop un nouvel énoncé"

Posté par
Yzz
re : DM 3e 10-12-15 à 18:54

OK merci, j'avais un doute !  



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !