Bonsoir, je suppose que tu as oublié les parenthèses U_n+1=(3U_n +4) / (U_n +3) ?
Donc qu'est-ce qui te bloque ? f(x)=(3x+4)/(x+3) c'est assez simple à trouver.

Après, le graphe donne ça :

je te laisse conjoncturer, c'est assez simple en voyant ce graphique.

Bonjour , je ne sais pas ce que cela veut dire conjecturer :/
Pouvez vous m'aider ?

Conjoncturer c'est faire une hypothèse, c'est deviner quelque chose. Ici on regardant la progression de la suite on conjoncture qu'elle est croissante (et même convergente vers 2).

c bon je sais quoi mettre par contre la 5) je ne sais pas koi faire jai essayer Vn/Vn+1 mais je sais pas continuer :-\
Pouvez vous m'aider? s'il vous plait

Calcule V_n+1 en fonction de U_n+1 puis en fonction de U_n et enfin en fonction de V_n et tu devrais tomber sur une forme V_n+1=qV_n

g reussi en fonction de Un+1 mais les autres je bloque :-\ je suis desolee

remplace les U_n+1 par (3U_n +4) / (U_n +3) puis les Un par leur expression en fonction de Vn que tu peux tirer de l'expression V_n=(U_n+2) / ( U_n-2) (en inversant l'équation, produit en croix, etc... jusqu'à avoir Un en fonction de Vn)

en fonction de Un+1 je trouve 3Un+6/Un+1c bn ou pas?

On ne va pas y passer la journée :


Mais par ailleurs (obtenu en inversant la relation V_n=(U_n+2) / ( U_n-2) donc si on remplace
donc une suite géométrique de raison 5

ah ok je vois mes erreurs je suis vraiment nulle! je vous remercie enormement Vous etes d'une tres grande aide!
et pour la 6) on fait komen si ca vous derange pas? :-\ je suis pas douee en maths malheureusement.

Révise la fiche sur les suites géométriques fiche méthode : conseils sur les suites tu y trouveras comment exprimer V_n en fonction de n.
Puis à l'aide de l'expression qui donne U_n en fonction de V_n, tu en déduiras Un.

c pas marque. je ni arive pas

V_n=V₀qⁿ

c sa la reponse? et pour Un?

Après avoir calculé V0 et remplacé q par 5, oui.
Pour Un, je t'ai déjà répondu.

ji arive je comprends rien
Ca fait une journee que je suis dessus jarive plus desolee jaimerai que vous me proposer ce que vous trouver s'il vous plait je vous remercie.

Fait un effort, tu as maintenant Vn en fonction de n, tu sais que U_n=2(V_n+1)/(V_n-1) donc ne me dit pas que c'est compliqué de trouver U_n en fonction de n.

je suis desole de vous dire cela mais je n'y arrive pas

"je n'y arrive pas". Solution de facilité pour avoir la solution sans effort. il n'y a aucune difficulté.
V₀=(U₀+2)/(U₀-2)=(-1+2)/(-1-2)=-1/3
Donc V_n=-(1/3)5ⁿ

U_n=2(V_n+1)/(V_n-1)=2(1-(1/3)5ⁿ)/(-1-(1/3)5ⁿ)
On peut l'arranger un peu pour quel 'on voit immédiatement vers quoi ça tend :

=2(5ⁿ-3)/(5ⁿ+3)=2(5ⁿ+3-6)/(5ⁿ+3)=2-12/(5ⁿ+3)

Voilà, sous la forme on voit immédiatement que c'est croissant et que ça tend vers 2 (comme on le voit bien sur le dessin de mon premier post).

Bonjour Glapion,
je dois réaliser moi aussi cet exercice mais je ne comprend pas très bien les étapes de calculs que vous faites.
Serait-il possible que vous me les expliquiez ou détaillais.
merci d'avance

c'est pourtant super détaillé. Quelle étape plus précisément te pose problème ?

Je ne comprends donc pas comment faire pour exprimer la fonction f(Un) = Un+1
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance

bonjour,

tu as tapé sur ta calculatrice f(x)=(3x+4)/(x+3)  ?

si oui, regarde la portion de courbe qui correspond à x compris entre -2 et 3, comme l'a fait Glapion.

dessine aussi la droite d'équation y=x

tu obtiendras le même graphique que Glapion.

Oui, je suis d'accord mais  je voulais dire quand je rentre ma suite sur ma calculette, j'obtiens une courbe qui pars de -1 et qui rejoint 2 jusqu'à atteindre une limite en 2

quelle fonction as tu tapé ?

la question est "représenter la fonction f(x) "..   c'est bien la fonction qu'il faut donner à ta calculatrice.

Oui, je sais mais ce que je ne comprends pas c'est que U(n+1) = f(x)
Mais si on regarde les fonctions U(n+1) et la  fonction f(x) = (3x+4)/(x+3), on vois bien que ce ne sont pas les mêmes fonctions.
C'est  cela que je ne comprends pas. Pouvez vous me l'expliquez

C'est bon, j'ai compris mon erreur, mais par contre je ne comprends pas comment Glapion à fais pour trouver
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

je ne te suis pas :
hier tu avais posé une question sur le graphique de f(x).
Ce matin, c'était sur le lien entre  U_n+1 et  f(x)
et tu passes à autre chose, mais quelles réponses apportes tu ?

ce n'est pas U_n+1   =  f(x)    mais    U_n+1  =  f(Un)

c'est définir le calcul à faire pour calculer un élément Un+1  quand on connait une valeur Un.
de même   f(x) = (3x+4)/(x+3)  te permet de calculer une image à partir d'une valeur de x.

pour ta dernière question , à partir de
Vn=(Un+2) / (Un-2)
produit en croix :
Vn ( Un - 2 )  =  (Un + 2)
Vn * Un    -    2  Vn   -  Un   -  2  =  0
mets Un en facteur  , et termine.

Ha ok, merci.
Je vais faire ça et je reviendrais vers vous si j'en ai le besoin.
Bonne appétit

Pars de
réduis au même dénominateur , simplifie les 3 au dénominateur, tu te retrouves avec 5ⁿ-3 au numérateur qu'il te suffit d'écrire 5ⁿ+6-3 pour faire apparaître le 2

C'était déjà détaillé à la ligne en dessous.

Ha ... j'ai compris, je n'avais pas vus qu'il fallait passer le 5^n au numérateur.
Merci, c'est bon je pense que je vais arrêter de vous déranger mais merci de votre aide et bonne fin de journée.

à partir de là, soit tu regardes ce qu'a fait Glapion
=2(5n-3)/(5n+3)=2(5n+3-6)/(5n+3)=2-12/(5n+3)

soit tu calcules la limite en divisant le numerateur et le dénominateur par 5^n