Bonjour,

Quelles relations connais-tu entre les mesures d'angle et les longueurs dans un triangle rectangle ?

Nicolas

Je sais que dans le triangle rectangle la médiane mesure la moitié de l hypotenuse.
Je sais que dans ce DM la mesure de l angle MPN fait 60°,mais je n arrive pas à demontrer la mesure des autres angles ou la longueur de PM car si c est un triangle equilateral les angles mesure tous 60° et les 3 côtes sont egaux et si c est un triangle isocele 2 cotes sont egaux et les angles a la base ont la meme mesure.

salut,

dans un triangle rectangle, un des angles est égal à 90° (ici NMP pusique le triangle MNP est rectangle en M)

On sait aussi que la somme des angles d'un triangle mesure ...

Pookette

Bonjour,
dans notre cas l angle MPN mesure 60° l angle MNP 30° mais j arrive pas a demontrer que la longueur PN est le double de MP

On connait les "cosinus" en 4ème ou pas ?

salut,

je pense que oui.
voyoutiti, dis nous ce que tu sais sur les cosinus d'un angle dans un triangle rectangle ?

Pookette

Je n ai pas encore vue les cosinus. Est-ce-qu il pourrait y avoir une relation avec des angles complementaires,alternes-internes?
merci beaucoup de me repondre

Wikipedia m'a soufflé que tu peux remarquer qu'il s'agit de la moitié d'un triangle équilatéral.

Comment je peux expliquer ca a mon professeur car je n ai jamais entendu parler de triangle de l écolier lui il lui faut quelque chose de concret.
merci

Bonjour,

comme te le dit Nicolas, il te faut faire apparaître un tr équilatéral.

Mettons-nous bien d'accord : ton exo dit que ^MPN=60° et ^PNM=30° et pas seulement qu'un des 2 angles est le double de l'autre. On connaît leur valeur : c'est sûr?

Tu écris ceci :

Prolongeons [PM] au-delà de M par [MP'] de façon que MP'=MP.

(MN) est alors axe de symétrie pour le tr. PNP' car N est sur l'axe et (PP') est ppd à l'axe avec PM=MP' donc par symétrie :

^PNM=^MNP'=30° donc PNP'=60°

Le tr PNP' qui a 2 angles de 60° est équilatéral donc ses 3 côtés sont de même longueur donc PP'=PN

mais  comme MP=PP'/2 alors MP=PN/2 ou PN=2MP

A+

Papy Bernie, sachant que :
- le "triangle MNP rectangle en M" (donc angle de 90° en M), et
- "la mesure de l'angle MPN est le double de celle de l'angle PNM"
cela suffit pour déduire les 30 et 60°

Nicolas

Merci Nicolas : le papy se fait vieux ... mais essaie de faire fonctionner ses neurones encore un peu ...ou tant qu'il le peut... grâce aux plus jeunes!!

Et "un papy averti en vaut deux" : enfin souhaitons le!

A une autre fois..

merci beaucoup papy bernie et tous les autres de m"avoir aidé
a+

Es-tu sûr de ne pas avoir vu les "cosinus" ?

Cette fiche est une fiche de 4 ème (ce sera peut--être pour un peu plus tard). un petit cours sur le cosinus

je vous remercie de cette fiche cela m aidera pour plus tard
a plus