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DM 4ème
Bonjour, cela fait plusieurs temps que je suis sur ce problème et je n'arrive toujours pas à le résoudre. Pouvez vous me donner une piste ou bien des conseils car je suis bloquée ..
Voici le problème :
Soit [AB] un segment de longueur x+1.
H est un point appartenant à [AB] tel que AH=1.
Le point M est le point d'intersection entre le demi-cercle de diamètre [AB]et la perpendiculaire à (AB) passant par H.
Notons h la longueur MH.
Démontrer que h= √x .
J'espère que vous arrivez à visualiser.. J'ai essayé d'insérer l'image qui allait avec mais le format n'est pas accepté.
Veuillez m'excuser et merci de votre aide.
Bonjour,
mais le format n'est pas accepté
(copie d'écran, sauvegarde sous format png ou jpeg ou gif, et bouton Img)
il y a plusieurs façons de faire ça
par exemple avec Pythagore dans les trois triangles rectangles et en éliminant les trucs communs entre les trois relations.
Bonjour, avec Pythagore (dans AHM) exprime AM² puis dans HMB exrime MB² en fonction de x et h
Enfin Pythagore dans ABC (l'angle AMB est droit) va te donner AB² = MA² + MB² (= (x+1)²)
tu développes et simplifies avec les expressions que tu as trouvées pour MA² et MB² et tu devrais tomber sur la relation x = h² que tu cherches.
Merci Glapion, c'est exactement ce que j'ai fait hier : ça confirme bien que j'ai juste.
Par contre, j'ai un autre problème, je n'arrive pas à simplifier jusqu'obtenir ce que je voulait..
J'ai exprimé : AM²= 1²+h²
MB²=x²+h²
AB²= AM²+MB²
Donc : (x+1)²=(1+h²)+(x²+h²)
Je simplife et j'isole les x d'un coté et les h d'un coté : (x+1)²-x²=1+2h².
Je bloque ici et je n'arrive pas à simplifier plus et tomber sur l'expression h= √x ..
Pourriez-vous m'aider svp ? 
(x+1)² est de la forme (a+b)², identité remarquable à connaitre par coeur
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(x+1)² = ...
etc.
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