Corrige l'énoncé.

La phrase: "D est le point d'intersection de (AC) passant par B"  ne veut rien dire.

je reprends D est le point d'intersection de (AC) et de la perpendiculaire a (AB) passant par B

Pythagore dans les triangles ABD, BB'D et ABB' donne:

AD² = AB²+BD²
BD² = BB'²+B'D²
AB² = BB'² + AB'²

et comme AB = AC (puisque ABC est isocèle en A), il vient:

AD² = AC²+BD²      (1)
BD² = BB'²+B'D²       (2)
AC² = BB'² + AB'²      (3)

AC²=AD²-BD²
AC²=AD²-BB'²-B'D²
AC²=AD²-(AC²-AB'²)-B'D²

2AC² = AD² + AB'² - B'D²
2AC² = AD² + AB'² - (AD-AB')²
2AC² = AD² + AB'² - (AD²+AB'²-2.AD.AB')
2AC² = 2.AD.AB'
AC² = AD.AB'
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Sauf distraction.  

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