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dm
Salut les Matheux !
J'ai un Dm que je dois envoyer ce jeudi 1 novembre pour qu'il le corrige pendant les vacances et je galère comme un fou.
Aidez-moi !
Exercice 1 :
Soient A,B et C trois point du plan.
1) Prouvons qu'il existe un unique point G du plan tel que les vecteurs GA + GB + GC = le vecteur 0
Pour cela, montrer que les vecteurs GA +GB +GC = le vecteur 0 ? le vecteur AG = (1/3) du vecteur AB + (1/3)
du vecteur AC.
Coup de pouce : Utiliser Chasles !
On appelle G l'isobarycentre des points A,B et C
2) Montrer que pour tout point M du plan on a les vecteurs MA + MB + MC = 3 vecteurs MG
3) En considérant le point A' , milieu de [BC] dans l'égalité des vecteurs GA + GB + GC = le vecteur 0, démontrer que les vecteurs GA + 2GA' = le vecteur 0 et en déduire que le vecteur AG = (2/3) du vecteur AA'
4) Déduire de la question précédente que G est le centre de gravité du triangle ABC.
ENSUITE L'EXERCICE 2 PORTE SUR ( LA DROITE D'EULER ) :
**Exercice supprimé***
1 Exercice = 1 Message ! Point 6 de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Oui j'ai fait :
GA + (GA+AB) + (GA+AC) = 0
3GA = AB - AC
3AG = AB + AC
AG = (1/3)AB + (1/3)AC
Nb : Ce sont des vecteurs
2) Montrer que pour tout point M du plan on a les vecteurs MA + MB + MC = 3 vecteurs MG
On part de GA + GB + GC = 0 et on ajoute 3MG à droite et à gauche de l'égalité.
3) En considérant le point A' , milieu de [BC] dans l'égalité des vecteurs GA + GB + GC = le vecteur 0, démontrer que les vecteurs GA + 2GA' = le vecteur 0 et en déduire que le vecteur AG = (2/3) du vecteur AA'
montre que GA' = 1/2 (GB + GC)
Ca n'y répond pas complètement,
puisque c'est la démarche que je te donne.
Commence à faire et poste tes développements.
Chasles :
GA' = GB + BA'
puis BA' = 1/2 BC
puis BC = BG + GC
Donc : GA' = GB +
Ensuite : GA' = ?
Je ne sais pas quoi faire
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