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dm 8
bonjour à tous
pourriez vous me donner un coup de pouce sur le sujet ci dessous :
on aimerait partager un carre de côté quelconque en plusieurs autres carres
Quand cela est il possible ? Peut on le découper en 2 carrés ? trois carrés? quatre carrés ?
la notation de l'exercice se fait de la manière suivante :
- savoir schématiser les différentes situations
- utiliser un français correct
- savoir utiliser un vocabulaire mathématiques
- émettre des hypothèses
En réfléchissant et en faisant les schémas, j'ai trouvé que l'on pouvait partager un carré en 4, en 7, en 8, en 10, en 13, en 15, en 16, en 17, en 19 etc... mais je n'arrive pas l'expliquer ni à trouver une formule pour le trouver plus facilement
pourrie vous me donner un coup de pouce. SVP
Merci d'avance pour votre aide
bonjour,
mais je n'arrive pas l'expliquer ni à trouver une formule pour le trouver plus facilement
tu n'as pas à trouver de formules ou que sais-je.
On te demande :
émettre des hypothèses
j'ai trouvé que l'on pouvait partager un carré en 4, en 7, en 8, en 10, en 13, en 15, en 16, en 17, en 19 etc..
si ton carré initial a une aire de 64cm² (soit un carré de 8 cm de côté)
peux-tu le "partager" en 7 carrés?
sachant que l'aire de chacun des petits carrés serait de 64/7=9,142857143...
Bonjour,
on peut facilement le découper en 9 carrés (évident)
par contre pour trouver une formule ...
il est clair qu'on peut le découper en n² carrés pour n quelconque
(il suffit de faire un quadrillage qui découpe chaque côté en n)
puis on peut prendre un de ces carrés et le découper en m² carrés, m quelconque ce qui donne n²-1 + m² carrés etc etc
jusqu'à plus soif
ou plus exactement jusqu'à obtenir n'importe quel nombre fixé à l'avance "suffisemment grand" en vertu d'un théorème de Lagrange :
tout nombre est la somme d'au plus 4 carrés
par exemple cherchons à avoir 18 carrés
si on fait la somme de 4 nombres carrés ce sera avec n² - 1 + m² - 1 + p² - 1 + q² = 18
c'est à dire qu'il faut décomposer 18+3 = 21 en somme de 4 carrés.
21 = 3² + 2² + 2² + 2²
il reste donc à étudier les petites valeurs, une par une, à la main...
et puis il y a des "solutions sporadiques" qui n'entrent dans aucune classification de la sorte précédente
comme par exemple cette découpe d'un carré en 21 carrés de cotés tous différents (dit pavage "parfait")
l'aire de chacun des petits carrés
il n'est pas dit dans l'énoncé que les petits carrés devaient tous être égaux ...
(en 7 carrés égaux c'est clairement impossible)
par contre comme 7 = 2² - 1 + 2² la méthode précédente donne une découpe immédiate en 7 carrés (de deux tailles différentes)
mathafou,
je n'avais pas saisi :
il n'est pas dit dans l'énoncé que les petits carrés devaient tous être égaux ...
merci
ceci dit en regardant plus attentivement = niveau 5ème, mes explications volent largement au dessus ...
et donc on n'en demande pas tant.
mais rater la découpe en 9 est "impardonnable" 
(vu qu'elle est facile, comme n'importe quelle découpe en un nombre de morceaux qui est un carré parfait)
prouver que la découpe en 5 n'est pas possible n'est pas si simple, de façon rigoureuse s'entend et pas "j'ai essayé et je n'y suis pas arrivé", qui n'est pas une démonstration.
sans aller aussi loin que mon histoire de théorème de Lagrange on peut montrer que tous les nombres pairs de carrés 
4 carrés sont possibles et faciles sans complications avec la méthode suivante :
et pour tous les nombres impairs 7 on peut utiliser la découpe suivante :
le message précédent montre juste qu'il existe plusieurs découpes et méthodes de découpe pour découper en N carrés dès que N 6, quel que soit N.
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