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Dm

Posté par
Woww
29-12-18 à 05:20

Bonjour j'ai fait mon exercice en math mais je sais si j'ai bon ou je suis bloqué sur mon développement de mes réponses mon problème sera en bleu pourriez-vous m'aider s'il vous plait :

Exercice:
On souhaite résoudre dans R l'équation : 2(cosx)² + cosx -1 =0

a) On pose cosx = X
Montrer que l'équation d'inconnue X obtenue a 2 solutions X1< X2 que l'on déterminera

b) Pour déterminer les réels x solution de l'équation ci-dessus , résoudre ensuite les équations :
cosx = X1  puis
cosx = X2


Voici mes réponses :
a) 2(cosx)²+cosx-1 =0
On pose cos x= X alors (cosx)² = cosx * cosx = X *X = X²
On obtient 2X² +X -1=0

Pour trouver ces racines ont fait delta
delta = b² - 4ac
          = 1² - 4*2*(-1)
          = 9
donc delta>0 il ya donc deux racines

X1= ( - b - √delta) / (2*a)  
     =  (-1 - √9) /2*2
     = -1                                    

X2= (- b + √delta ) / (2*a)
      = ( -1 +√ 9) /2*2
      = 1/2 = 0.5

alors -1< 1/2
Nous avons donc bien X1 < X2

b) - Si X=X1 alors (cosx)² = -1
                                cosx =√-1

Attention il ya pas de solutions car √x doit être toujours positif


   - Si X=X2 alors (cosx)² = 1/2 =0.5
                              cosx = √0.5 ou - √0.5

L'équation aura pour solution S={ - √0.5 ; √0.5 }

Posté par
sanantonio312
re : Dm 29-12-18 à 06:16

Bonjour,
Dans (cosx)2=-1, pourquoi cosx est-il au carré?
Pareil pour la suite.
Enfin, ce qu'on te demande, c'est x. Pas cosx.

Posté par
patrice rabiller
re : Dm 29-12-18 à 06:17

Bonjour,

Tes solutions sont justes pour X1 et X2.
Cependant X représente cos(x) et non pas (cos x)2.
Donc, si X=X1, alors cos x = -1  et non pas (cos x)2 = -1 ...
Idem pour X2.

Ensuite, il faut résoudre les 2 équations :
cos x = -1
cos x = 0,5

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 07:26

Donc si j'ai bien compris :
Si X =X1 alors cosx =-1
                                x=cos(-1)
                                 x= 0,54
Si X = X2 alors cos x = 1/2 =0,5
                                      x = cos (0,5)
                                       x= 0,88

Est ce que c'est bon ?

Posté par
sanantonio312
re : Dm 29-12-18 à 07:53

Non.
Pour résoudre cosx=-1, tu dois trouver les angles dont le cosinus vaut -1
Pareil avec 1/2.

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 08:04

Mais comment fait- on pour savoir les angles ?

Posté par
sanantonio312
re : Dm 29-12-18 à 10:38

En regardant sur le cercle trigonométrique.
Ici sur l'île par exemple: Cercle trigonométrique et valeurs remarquables

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 10:40

et ensuite pour les équations trigo, il y a aussi cette fiche
Résoudre des équations trigonométriques
bonjour à tous !

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 11:34

J'ai trouvé les angles dont le cosinus vaut  -1 il y'a - et -/2
Pour les angles dont le cosinus vaut 1/2 il y'a /3 , 5/3, 5/6 et /6

C est ca !?

sanantonio312 @ 29-12-2018 à
07:53


Non.
Pour résoudre cosx=-1, tu dois trouver les angles dont le cosinus vaut -1
Pareil avec 1/2.

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 11:39

non, relis ton cercle trigo
il y a ds choses bonnes mais aussi des fausses dans ce que tu as écrit

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 11:45

Ahhh je crois que c'est ça :
Angle dont le cosinus vaut -1 et - /2

Angle dont le cosinus vaut 1/2 /3 et /6

malou @ 29-12-2018 à 11:39

non, relis ton cercle trigo
il y a ds choses bonnes mais aussi des fausses dans ce que tu as écrit

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 12:54

Est ce que c'est ça ou pas ? 🤔

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 13:24

le cosinus se lit sur l'axes des abscisses ....
non ce n'est pas ça

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 13:28

Ah donc c'est pour cosx= -1
Et /3 pour cosx= 1/2

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 13:29

oui
mais quelle est la question exacte, savoir quoi répondre ensuite ?

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 13:36

Ce sont les solutions de l ' équation
2(cosx)2+ cos x - 1 =0 car si on vérifient, nous remplacons cosx par et /3 nous avons bien un résultat égal à zéro

C'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 13:42

question du 1er mot au dernier mot
on résout dans quel ensemble ??

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 13:47

Dans l'ensemble réel R , non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 13:48

donc il y a une infinité de solutions
voir la fiche que je t'ai envoyée

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 14:13

Cos x = 1/2 x = - /3 + 2k (k)  ou x = / 3 +2k ( k)

Cos x = -1 x = +2k ( k )  ou x = - +2k (k )

Après il faut conclure mais la je comprend pas

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 14:16

Citation :
x = +2k ( k ) ou x = - +2k (k )

là tu écris deux fois le même ensemble
une fois suffit
là c'est OK
et comme tu as trouvé toutes les valeurs de x solutions de...eh bien tu as fini
ce serait bien de t'en rendre compte....

Posté par
Woww
re : Dm 29-12-18 à 14:19

Ah ouiii 🤦‍♀️😂
Mercii beaucoup de m'avoir aidée !😁

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 29-12-18 à 14:23

je t'en prie



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