Bonjour j'ai fait mon exercice en math mais je sais si j'ai bon ou je suis bloqué sur mon développement de mes réponses mon problème sera en bleu pourriez-vous m'aider s'il vous plait :
Exercice:
On souhaite résoudre dans R l'équation : 2(cosx)² + cosx -1 =0
a) On pose cosx = X
Montrer que l'équation d'inconnue X obtenue a 2 solutions X1< X2 que l'on déterminera
b) Pour déterminer les réels x solution de l'équation ci-dessus , résoudre ensuite les équations :
cosx = X1 puis
cosx = X2
Voici mes réponses :
a) 2(cosx)²+cosx-1 =0
On pose cos x= X alors (cosx)² = cosx * cosx = X *X = X²
On obtient 2X² +X -1=0
Pour trouver ces racines ont fait delta
delta = b² - 4ac
= 1² - 4*2*(-1)
= 9
donc delta>0 il ya donc deux racines
X1= ( - b - √delta) / (2*a)
= (-1 - √9) /2*2
= -1
X2= (- b + √delta ) / (2*a)
= ( -1 +√ 9) /2*2
= 1/2 = 0.5
alors -1< 1/2
Nous avons donc bien X1 < X2
b) - Si X=X1 alors (cosx)² = -1
cosx =√-1
Attention il ya pas de solutions car √x doit être toujours positif
- Si X=X2 alors (cosx)² = 1/2 =0.5
cosx = √0.5 ou - √0.5
L'équation aura pour solution S={ - √0.5 ; √0.5 }
Bonjour,
Dans (cosx)2=-1, pourquoi cosx est-il au carré?
Pareil pour la suite.
Enfin, ce qu'on te demande, c'est x. Pas cosx.
Bonjour,
Tes solutions sont justes pour X1 et X2.
Cependant X représente cos(x) et non pas (cos x)2.
Donc, si X=X1, alors cos x = -1 et non pas (cos x)2 = -1 ...
Idem pour X2.
Ensuite, il faut résoudre les 2 équations :
cos x = -1
cos x = 0,5
Donc si j'ai bien compris :
Si X =X1 alors cosx =-1
x=cos(-1)
x= 0,54
Si X = X2 alors cos x = 1/2 =0,5
x = cos (0,5)
x= 0,88
Est ce que c'est bon ?
En regardant sur le cercle trigonométrique.
Ici sur l'île par exemple: Cercle trigonométrique et valeurs remarquables
et ensuite pour les équations trigo, il y a aussi cette fiche
Résoudre des équations trigonométriques
bonjour à tous !
J'ai trouvé les angles dont le cosinus vaut -1 il y'a - et -/2
Pour les angles dont le cosinus vaut 1/2 il y'a /3 , 5/3, 5/6 et /6
C est ca !?
Ahhh je crois que c'est ça :
Angle dont le cosinus vaut -1 et - /2
Angle dont le cosinus vaut 1/2 /3 et /6
Ce sont les solutions de l ' équation
2(cosx)2+ cos x - 1 =0 car si on vérifient, nous remplacons cosx par et /3 nous avons bien un résultat égal à zéro
C'est ça ?
Cos x = 1/2 x = - /3 + 2k (k) ou x = / 3 +2k ( k)
Cos x = -1 x = +2k ( k ) ou x = - +2k (k )
Après il faut conclure mais la je comprend pas
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