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dm
EST CE QUELQU'UN POURRAIT M'AIDER POUR CE DM CAR JE NE COMPRENDS RIEN; MERCI PAR AVANCE
Partie A.
1. La largeur du rectangle de baignade est x ; exprimer sa longueur en fonction de ℓ et x.
2. En déduire que S est définie pour x ∈ [0, ℓ/2], et que S(x) = x(ℓ − 2x).
3. Résoudre l'équation S(x) = 0. (une solution sera exprimée en fonction de ℓ)
Partie B.
1. On a représente au dos la fonction S. Résoudre graphiquement S(x) = 0.
2. Déduire la longueur ℓ du cordon des deux questions précédentes.
A partir de maintenant, on admet donc que S : [0, 180] → R, x 7→ x(360 − 2x).
Partie C.
1. Graphiquement, conjecturer pour quels x la surface du rectangle est d'au moins 9 000 m².
2. Démontrer que pour tout x ∈ [0, 180], S(x) − 9 000 = 2(150 − x)(x − 30).
3. En déduire le tableau de signes de S(x) − 9 000.
4. Justifier que le tableau de signe de S(x)-9000 permet de répondre à l'objectif de la partie C ; justifier donc la conjecture émise au début de la partie C.
Partie D
1. Donner le nom de la courbe représentative de S, puis une équation de son axe de symétrie..
2. Déterminer graphiquement le tableau de variations complet de S. En déduire la surface
maximale du rectangle.
3. Démontrer que pour tout x ∈ [0, 180], S(x) = 16 200 − 2(x − 90)².
Partie E
Pour des questions de sécurité, le maître nageur veut limiter la surface de la zone de baignade à 16 000 m² au plus.
1. Calculer S(80) et S(100).
2. Par lecture graphique, résoudre l'inéquation S(x) ≤ 16 000.
3. Comment le maître nageur doit-il choisir x pour que 9 000 ≤ S(x) ≤ 16 000 ?
Partie F
1. Résoudre algébriquement l'inéquation S(x)-16000 ≤ 0
Salut,
Points 0 et 4 -->
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
+ début de l'énoncé, et figure...
BONJOUR
EST CE QUELQU'UN POURRAIT M'AIDER POUR CE DM CAR JE NE COMPRENDS RIEN; MERCI PAR AVANCE
Partie A.
1. La largeur du rectangle de baignade est x ; exprimer sa longueur en fonction de ℓ et x.
2. En déduire que S est définie pour x ∈ [0, ℓ/2], et que S(x) = x(ℓ − 2x).
3. Résoudre l'équation S(x) = 0. (une solution sera exprimée en fonction de ℓ)
Partie B.
1. On a représente au dos la fonction S. Résoudre graphiquement S(x) = 0.
2. Déduire la longueur ℓ du cordon des deux questions précédentes.
A partir de maintenant, on admet donc que S : [0, 180] → R, x 7→ x(360 − 2x).
Partie C.
1. Graphiquement, conjecturer pour quels x la surface du rectangle est d'au moins 9 000 m².
2. Démontrer que pour tout x ∈ [0, 180], S(x) − 9 000 = 2(150 − x)(x − 30).
3. En déduire le tableau de signes de S(x) − 9 000.
4. Justifier que le tableau de signe de S(x)-9000 permet de répondre à l'objectif de la partie C ; justifier donc la conjecture émise au début de la partie C.
Partie D
1. Donner le nom de la courbe représentative de S, puis une équation de son axe de symétrie..
2. Déterminer graphiquement le tableau de variations complet de S. En déduire la surface
maximale du rectangle.
3. Démontrer que pour tout x ∈ [0, 180], S(x) = 16 200 − 2(x − 90)².
Partie E
Pour des questions de sécurité, le maître nageur veut limiter la surface de la zone de baignade à 16 000 m² au plus.
1. Calculer S(80) et S(100).
2. Par lecture graphique, résoudre l'inéquation S(x) ≤ 16 000.
3. Comment le maître nageur doit-il choisir x pour que 9 000 ≤ S(x) ≤ 16 000 ?
Partie F
1. Résoudre algébriquement l'inéquation S(x)-16000 ≤ 0
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