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dm
Bonjour j'ai un exercice de dm dont je n'y arrive vraiment pas !
Les parties A et B sont indépendantes
Partie A
Un rallye cycliste est organisé chaque année.
40% des inscrits pratiquent le VTT (Vélo Tout Terrain), les autres pratiquent le vélo de route.
Pour le VTT, 12 circuits sont classés difficiles et 8 circuits sont classés faciles
Pour le vélo de route, 20 circuits sont classés difficiles, 10 classés moyens et 10 classés faciles.
Chacun des inscrits tire au sort un circuit parcourir dans sa spécialité.
On choisit au hasard un participant à ce rallye. Chaque cycliste a la même probabilité d'être
choisi
On note:
(T) l'évènement le cycliste choisi pratique le VTT.
(R )l'événement "le cycliste choisi pratique le vélo de route'.
(D )l'évènement le circuit emprunté est classé difficile.
(M )l'évènement le circuit emprunté est classé moyen.
(F) L'événement 'le circuit emprunté est classé facile
1. Déterminer la probabilité qu'un participant au rallye est choisi un circuit facile sachant qu'il pratique le vélo de route.
2. Traduire la situation par un arbre pondéré.
3. Déterminer la probabilité qu'un participant soit un vététiste ayant choisi un circuit difficile.
4. On choisit au hasard un participant au rallye. Montrer que la probabilité que cette personne ait effectué un circuit difficile est égale à 0.54
5. Calculer la probabilité qu'un participant au rallye pratique le VTT sachant qu'il effectue un parcours difficile.
Partie B
On choisit au hasard 10 participants à ce rallye. On note X la variable aléatoire qui compte
le nombre de participants du VTT parmi les 10 participants choisis. On considère le nombre de
participants suffisamment grand pour assimiler la situation à un tirage avec remise.
1. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
2. Déterminer la probabilité qu'exactement 3 participants pratiquent le VTT.
3. Déterminer la probabilité qu'au plus 4 participants pratiquent le VTT.
4. Déterminer la probabilité qu'au moins 3 participants et au plus 8 pratiquent le VTT.
Ce que moi j'ai fait :
1.A P de F sachant R= P de (R inter F)/P de( R)=10. Je ne suis pas de tout sûr de ces résultats
ok
1. Déterminer la probabilité qu'un participant au rallye est choisi un circuit facile sachant qu'il pratique le vélo de route.
une proba = 10 ... ça ne te choque pas ? 
Pour le vélo de route, 20 circuits sont classés difficiles, 10 classés moyens et 10 classés faciles.
il te suffit de trouver la proportion des faciles parmi les circuits proposés en Route.
tu as fait l'arbre ?
Je comprends pas quand vous dites de trouver la proportion des faciles parmi les circuits proposés en Route?
Oui mais j'ai fait :
Pr(F)=P(R ⋂F)/P(r)
=P(R)*Pr(F)/P(r)
=0,6*10/0,6
=10
tu vois ce qui ne va pas dans ton égalité ?
et depuis quand une proba est supérieure à 1 ?
Pour le vélo de route, 20 circuits sont classés difficiles, 10 classés moyens et 10 classés faciles.
tout simplement, une proportion : pR(F) = 10/(20+10+10) = ...
pour l'arbre,
d'après l'énoncé, pas de branche M issue des T
et reste à noter les probas sur toutes les branches,
selon le calcul montré ci-dessus.
D'accord j'ai compris Merci bcp
Mais du coup pour le VTT comment je peux faire puisque je n'ai pas la valeur de circuit qui sont classés moyen
Nn enfaite dsl j'ai compris ce que vous voulez dire mais ce ne ferai pas bizarre de faire une telle arbre
tu plaisantes, là ?
bonsoir
juste une question
il n'y a pas de parcours moyen pour les VTT ?
nn c'est tout ce qu'il y a
si l'énoncé n'en parle pas, ben c'est qu'il n'y en a pas
pourquoi bizarre.
l'arbre doit décrire une situation.
ce n'est pas tout le temps que les arbres sont symétriques, si c'est à cela que tu penses.
on a parfois des arbres bien plus mal fichus !
D'accord j'ai compris dsl.
Mais du coup les Questions 3/4/5 + PARTIE B pensez vous que vous pourriez m'aider ?
3. Déterminer la probabilité qu'un participant soit un vététiste ayant choisi un circuit difficile.
traduis ça en langage mathématique :
on cherche ...?
Alors le 5 pas de tout parce que je ne comprends pas la question enfaite je ne vois pas la différence entre le 5) et le 3) c'est quasiment pareil ?
3. Déterminer la probabilité qu'un participant soit un vététiste ayant choisi un circuit difficile.
là c'était p(T
D)
il est vététiste ET il a choisi un circuit difficile
on cherchait la proba d'une intersection
5. Calculer la probabilité qu'un participant au rallye pratique le VTT sachant qu'il effectue un parcours difficile.
ici, c'est une proba conditionnelle.
on a déjà sélectionné un cycliste qui a fait un parcours difficile (T ou R),
et on veut connaitre la proba qu'il soit T
p?(?) = ....
tu vois plus clair ?
j'avance un peu car je vais m'absenter
Partie B
1. c'est du cours, reprends les exemples du cours pour la rédaction
les paramètres à préciser sont n et p
tu peux aussi indiquer quelles sont les valeurs que peut prendre X.
2. Déterminer la probabilité qu'exactement 3 participants pratiquent le VTT.
calculer p(X=3)
3. Déterminer la probabilité qu'au plus 4 participants pratiquent le VTT.
calculer p(...?
voir exemples du cours, je suppose que tu dois en avoir
je ne vais pouvoir te faire tout le cours via un clavier :/
regarde ton livre - si! si! ça sert à ça les livres de maths, pas que pour les exos
sinon, tu as pleins de sites sur le net (je n'ai pas trouvé de fiches sur notre site)
tu tapes "loi binomiale"
perso, j'aime bien le site "les bons profs"(vidéo)
mais il y en a bcp d'autres!
je dois couper, je reviens + tard, à moins qu'une autre personne ne prenne le relais.
D'accord je vais faire ça et je vous remercie bcp pour l'aide que vous m'avez apporté
Merci vraiment
J'ai fait comme vous m'avez dit et j'ai regardé plusieurs vidéos mais je ne comprends tjs pas comment ça marche
Enfin je comprends maintenant le principe d'une loi binomiale mais ici je trouve que l'enoncé est assez compliqué
On choisit au hasard 10 participants à ce rallye. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de participants du VTT parmi les 10 participants choisis. On considère le nombre de
participants suffisamment grand pour assimiler la situation à un tirage avec remise.
rappelle-moi ce qu'est une épreuve de Bernoulli,
et en quoi le fait de choisir chaque participant peut être assimilée à une telle épreuve.
et quelle est en la probabilité ?
C'est un peu comme la probabilité de gagner ou de perdre comme l'exemple de pile ou face on a que pile ou que face ( j'espère que je ne me trompe pas !)
Mais je n'arrive plus à vous répondre !
C'est la répétition de façon identique d'un nombre d'épreuves. Donc le succès est assimilé au fait que le composant est toujours en fonctionnement ?
tu confonds avec le schéma de Bernoulli.
regarde attentivement le début de ce lien 
puis, dans le contexte de ton exo, tu adaptes ces définitions en décrivant clairement :
- quelle est l'épreuve de Bernoulli
- quel est le schéma de Bernoulli
- et les paramètres de la loi binomiale
est ce que l'épreuve de Bernoulli dans l'exo sera soit la personne choisi pratique le VTT soit autre chose ?
et pour le schéma de Bernoulli ce serai la répétions X fois de l'épreuve de Bernoulli ?
est ce que l'épreuve de Bernoulli dans l'exo sera soit la personne choisi pratique le VTT soit autre chose
oui
On choisit au hasard 10 participants à ce rallye. ==> pour chaque participant pris au hasard, il s'agira soit d'un T (succès) ou d'un R (échec)
donc pour chacun des 10 participants pris au hasard, on réalise une épreuve de Bernoulli.
quelle en est sa probabilité p?
et pour le schéma de Bernoulli ce serait la répétions X fois de l'épreuve de Bernoulli ?
oui... et non
non, parce que ce n'est pas X, mais ...?
et précise en quoi ces épreuves sont répétées de manière indépendante.
(relis l'énoncé si besoin)
tu n'as pas d'exemples d'application dans le cours ?
je t'assure que ce n'est pas sorcier, il suffit de lire l'énoncé !
pour chaque participant pris au hasard, il s'agira soit d'un T (succès) ou d'un R (échec)
quelle en est la probabilité p de cette épreuve?
==> autrement dit, quand on choisira un participant au hasard,
quelle est la probabilité que ce soit un vététiste ?
lis ton énoncé, c'est écrit au début !
quelle est la proba que le cycliste fasse du VTT ?
fais pas compliqué.
et oui !
je résume :
pour chaque participant pris au hasard,
soit on a un succès s'il s'agit d'un T , avec une probabilité p=0.4
soit on a un échec avec une probabilité de 1-p = ...?
donc pour chacun des 10 participants pris au hasard, on réalise une épreuve de Bernoulli.
----
on réitère l'expérience ........ (combien de) fois ?
quelle petite phrase de l'énoncé (partie B) nous certifie que les expériences sont réalisées de manière indépendante?
on en déduit qu'il s'agit d'un schéma de Bernoulli.
donc pour chacun des 10 participants pris au hasard, on réalise une épreuve de Bernoulli.
----
on réitère l'expérience (combien de) fois ?
quelle petite phrase de l'énoncé (partie B) nous certifie que les expériences sont réalisées de manière indépendante?
on en déduit qu'il s'agit d'un schéma de Bernoulli.
je ne comprends pas de tout !
donc pour chacun des 10 participants pris au hasard, on réalise une épreuve de Bernoulli.
lis l'énoncé ! "On choisit au hasard 10 participants à ce rallye. "
==> combien de fois on réitère l'épreuve de Bernoulli ?
"On considère le nombre de participants suffisamment grand pour assimiler la situation à un tirage avec remise. "
cette phrase est importante pour préciser que la probabilité p=0.4 ne changera pas.
et donc que les épreuves sont réalisées de manière indépendantes.
tu comprends pourquoi ?
ensuite,
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de participants du VTT parmi les 10 participants choisis.
à la fin des 10 "tirages", on compte combien il y a de vététistes parmi les 10 personnes.
et ce nombre, on l'appelle X, variable aléatoire.
à ton avis, X peut varier de combien à combien ?
et on conclut :
la loi de probabilité de X est une loi Binomiale de paramètres n et p , notée B(n;p).
(avec n=nombre de répétitions de l'expérience = ...?
et p = proba de succès = ...?)
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