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dm
Bonjour j'ai un dm à rendre pour demain je n'ai pas beaucoup de temps et j'ai du mal car je n'étais pas là pendant tout le chapitre et donc je ne comprends rien même en ayant déjà regarder plusieurs vidéos pouvez vous m'aider svp
Pierre opère un placement dans sa banque en versant sur un compte 200 euros, chaque premier janvier à partir du 01/01/2010. La banque rémunère ce compte au taux de 4% annuel. On note U0 le montant initial du compte, donc U0 =200 et Un le montant au 1er janvier de l'année 2010 + n étant un entier naturel.
1. Calculer u1, u2 et u3 (arrondir au centime d'euro)
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un
3. 3. On définit une nouvelle suite (Vn) en posant, pour tout n des entiers naturels, Vn = Un + 500
a. Calculer les 2 premier terme de la suite (Vn)
b. exprimer V n+1 = 1,04Vn puis en fontion de Un
c. En deduire que V n+1 = 1,04 Vn et préciser la nature de la suite Vn
d. Exprimer alors Vn en fonction de n puis en déduire que Un =v 5200 x (1,04)n - 5000
4. En quelle année Pierre pourra-t-il disposer d'au moins 3000 euros sur ce compte
Merci d'avance et si quelqu'un peut m'aider rapidement ce serait trés gentil, meric beaucoup
***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***
exact.
pour pouvoir répondre à la question 2,
explique moi d'abord comment tu as fait, pour trouver tes résultats à la question 1.
(une petite phrase, avec tes mots)
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un
explication, si besoin :
Un représente la somme disponible au 01/01 d'une année n
Un+1 représente la somme disponible au 01/01 de l'année suivante (n+1)
---
ta phrase : un peu mal formulée, je la reprends :
pour calculer u1, tu as augmenté u0 de 4%, et à ce résultat, tu as ajouté les 200€.
tu es d'accord ?
augmenter une quantité de t% revient à multiplier cette quantité par un coefficient multiplicateur...
quel est le coeff. multiplicateu qui correspond à une augmentation de 4 % ?
non, la formule du coeff multiplicateur pour une augmentation de t% est (100+t)/100
donc ici c'est (100+4)/100= 1.04.
tu as à présent tous les éléments pour répondre à la 2)
à toi
non, relis mieux :
"pour calculer u1, tu as augmenté u0 de 4%, et à ce résultat, tu as ajouté les 200€.
et
augmenter une quantité de 4% revient à multiplier cette quantité par 1.04"
tu dois établir une formule de calcul qui permet de calculer un+1 à partir de uu
un+1 = un * .........?
puis verifie ta formule pour calculer u1, u2... tu dois retrouver tes résultats du 1)
Un + 1 = (100 + Un)/100
si j'applique la formule que tu as établie ci-dessus, je trouve
u0 = 200
u1 = (100 + u0)/100 = (100+200)/100 = 3
408
tu vois mieux ?
Un + 1 = Un x 0,04 + 200
hum pas tout à fait
calcule u1 et u2 pour voir si ta formule fonctionne
pour u1 ca fait 208 mais je ne comprend pas pourquoi
ah peut être que c'est
Un+1 = (Un x 1.04 ) + 200
oui 
{U0 = 200
{Un+1 = (Un * 1.04 ) + 200
par ces 2 lignes, on définit la suite (Un) par récurrence , i.e. que l'on exprime un terme en fonction de son précédent.
le but de la question 3) va être d'exprimer un terme Un non pas en fonction d'un autre terme, mais directement en fonction de n .
pour cela, on va "utiliser" une autre suite, la suite (Vn)
3)a) pas difficile.
à toi !
b. Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 puis en fonction de Un
c. En deduire que Vn+1 = 1,04Vn et préciser la nature de la suite Vn
vu
b. Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un
Vn+1 = ..... tu essaies ? (utilise la définition de V)
Vn+1 = ..... (utilise la définition de U)
MAis il ya qqqch que je ne comprend pas,
pourquoi on rajoute 200 à chaque fois que l'on fait Un+1 alors que dans l'énoncé il ya écrit que il y a une augmentation de 4% et pas de +200
2 éléments dans l'énoncé
1°) en versant sur un compte 200 euros, chaque premier janvier à partir du 01/01/2010.
2°) La banque rémunère ce compte au taux de 4% annuel.
donc, au 01/01 d'une année (à partir de 2011)
1°) on calcule les intérêts (de 4%) que le capital a rapporté dans l'année, soit 1.04 * Un
ces intérêts de l'année sont laissés sur le compte, ils viennent donc "gonfler" le capital.
2°) on ajoute 200 nouveaux € sur le compte
ainsi Un+1 représente la nouvelle somme disponible sur le compte (capital + intérêts + nouveau dépôt)
c'est plus clair ? ou pas ?
** correctif
... 1°) on calcule les intérêts (de 4%) que le capital a rapporté dans l'année, soit 0.04 * Un
ces intérêts de l'année sont laissés sur le compte, ils viennent donc "gonfler" le capital (qui devient 1.04 * Un)
ton message de 19h58
ce n'est pas ce qui est attendu : à présent, on raisonne pour n quelconque, fini les exemples avec u1, u2 ou u3
relis attentivement 19h49
Vn = Un + 5000 ---- par définition de (Vn)
donc
Vn+1 = ..... ?
cherche pas compliqué; cette question n'est pas difficile,
elle utilise juste les définitions.
son but est seulement d'exprimer Vn+1 en fonction de Un.
je dois m'absenter.
continue, je reviens te lire après le repas.
un autre intervenant peut prendre le relais s'il est disponible.
Vn+1 = Un+1 +5000 ---- oui, n+1 est en indice
Vn+1 = Un + 5000 --- non, Un n'est pas égal à Un+1 (cf question 2))
j'avance
c. En deduire que Vn+1 = 1,04Vn et préciser la nature de la suite Vn
==> pars du résultat obtenu en 3b)
mets 1.04 en facteur
Vn+1 = 1,04(....?.. + ..?...)
normalement, dans les ( ), tu devras reconnaitre Vn.
---
regarde dans le cours, quelle est la nature de la suite (Vn) ?
(1er terme? raison?)
déduis-en le terme général (ou forme explicite de (Vn)
ça donne quoi pour en fonction de Un alors ?
qu'as-tu trouvé en 2)?
il suffit de remplacer Un+1 par Un dans ton expression.
maths12345678
je dois couper
j'ai demandé à mon amie Leilé de me remplacer.
tu seras entre de très bonnes mains
bonne suite ^^
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