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dm

Posté par
maths12345678
04-05-21 à 18:13

Bonjour j'ai un dm à rendre pour demain je n'ai pas beaucoup de temps et j'ai du mal car je n'étais pas là pendant tout le chapitre et donc je ne comprends rien même en ayant déjà regarder plusieurs vidéos pouvez vous m'aider svp

Pierre opère un placement dans sa banque en versant sur un compte 200 euros, chaque premier janvier à partir du 01/01/2010. La banque rémunère ce compte au taux de 4% annuel. On note U0 le montant initial du compte, donc U0 =200 et Un le montant au 1er janvier de l'année 2010 + n étant un entier naturel.


1. Calculer u1, u2 et u3 (arrondir au centime d'euro)

2. Exprimer Un+1 en fonction de Un

3. 3. On définit une nouvelle suite (Vn) en posant, pour tout n des entiers naturels, Vn = Un + 500

a. Calculer les 2 premier terme de la suite (Vn)
b. exprimer V n+1 = 1,04Vn puis en fontion de Un
c. En deduire que V n+1 = 1,04 Vn et préciser la nature de la suite Vn
d. Exprimer alors Vn en fonction de n puis en déduire que Un =v 5200 x (1,04)n - 5000

4. En quelle année Pierre pourra-t-il disposer d'au moins 3000 euros sur ce compte

Merci d'avance et si quelqu'un peut m'aider rapidement ce serait trés gentil, meric beaucoup

***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 18:32

bonsoir

la première question n'est pas très difficile.
qu'as-tu essayé ?

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 18:38

j'attends que tu reviennes participer pour t'aider.

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 18:56

1.
u1 = 408
u2 = 624.32
u3 = 849.29

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:02

exact.

pour pouvoir répondre à la question 2,
explique moi d'abord comment tu as fait, pour trouver tes résultats à la question 1.
(une petite phrase, avec tes mots)

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:06

En gros j'ai fait u0 + 4% de 200 mais je n'ai pas la formule car j'ai fait les 4% a la calculette

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:13

2. Exprimer Un+1 en fonction de Un

explication, si besoin :
Un représente la somme disponible au 01/01 d'une année n
Un+1 représente la somme disponible au 01/01 de l'année suivante (n+1)

---

ta phrase : un peu mal formulée, je la reprends :
pour calculer u1, tu as augmenté u0 de 4%,  et à ce résultat, tu as ajouté les 200€.
tu es d'accord ?


augmenter une quantité de t% revient à multiplier cette quantité par un coefficient multiplicateur...
quel est le coeff. multiplicateu qui correspond à une augmentation de 4 % ?

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:15

oui je suis d'accord et le coeff multiplicateur est 0,04

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:18

non, la formule du  coeff multiplicateur pour une augmentation de t% est (100+t)/100

donc ici c'est  (100+4)/100= 1.04.

tu as à présent tous les éléments pour répondre à la 2)
à toi

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:20

Un + 1 = (100 + Un ')/100

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:24

non, relis mieux :

"pour calculer u1, tu as augmenté u0 de 4%,  et à ce résultat, tu as ajouté les 200€.
et
augmenter une quantité de 4% revient à multiplier cette quantité par 1.04"


tu dois établir une formule de calcul qui permet de calculer un+1 à partir de uu

un+1 = un * .........?

puis verifie ta formule pour calculer u1, u2... tu dois retrouver tes résultats du 1)

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:25

**  calculer un+1 à partir de un

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:26

Un + 1 = Un x 0,04 + 200

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:28

maths12345678 @ 04-05-2021 à 19:20

Un + 1 = (100 + Un)/100
pour que tu comprennes ton erreur :
si  j'applique la formule que tu as établie ci-dessus, je trouve

u0 = 200
u1 =  (100 + u0)/100 = (100+200)/100 = 3 408

tu vois mieux ?

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:29

maths12345678 @ 04-05-2021 à 19:26

Un + 1 = Un x 0,04 + 200


hum pas tout à fait
calcule u1 et u2 pour voir si ta formule fonctionne

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:35

pour u1 ca fait 208 mais je ne comprend pas pourquoi

ah peut être que c'est

Un+1 = (Un x 1.04 ) + 200

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:40

oui

{U0 = 200
{Un+1 = (Un * 1.04 ) + 200

par ces 2 lignes, on définit  la suite (Un) par récurrence , i.e. que l'on exprime un terme en fonction de son précédent.

le but de la question 3) va être d'exprimer un terme Un non pas en fonction d'un autre terme, mais directement en fonction de n .
pour cela, on va "utiliser" une autre suite, la suite (Vn)

3)a) pas difficile.
à toi !

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:41

ps : on préfèrera cette écriture :  Un+1 = 1.04 Un + 200

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:44

b. exprimer V n+1 = 1,04Vn puis en fontion de Un
tu es sûr de l'exactitude de cet énoncé ?

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:45

Vn = Un + 5000

v1 = U1 + 5000 = 408 + 5000 = 5408

v2 = 624,32 + 5000=  5624, 32

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:46

3a) juste

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:47

b. Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 puis en fonction de Un
c. En deduire que Vn+1 = 1,04Vn et préciser la nature de la suite Vn

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:49

vu

b. Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1,  puis en fonction de Un

Vn+1 = .....  tu essaies ? (utilise la définition de V)
Vn+1 = .....    (utilise la définition de U)

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:50

MAis il ya qqqch que je ne comprend pas,
pourquoi on rajoute 200 à chaque fois que l'on fait Un+1 alors que dans l'énoncé il ya écrit que il y a une augmentation de 4% et pas de +200

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:56

2 éléments dans l'énoncé

1°) en versant sur un compte 200 euros, chaque premier janvier à partir du 01/01/2010.

2°) La banque rémunère ce compte au taux de 4% annuel.

donc,  au 01/01 d'une année (à partir de 2011)
1°) on calcule les intérêts (de 4%) que le capital a rapporté dans l'année, soit 1.04 * Un
ces intérêts de l'année sont laissés sur le compte, ils viennent donc "gonfler" le capital.

2°) on ajoute 200 nouveaux € sur le compte

ainsi Un+1 représente la nouvelle somme disponible sur le compte (capital + intérêts + nouveau dépôt)

c'est plus clair ? ou pas ?

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:57

ah d'accord merci c'est clair

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 19:58

Vn = Un + 5000

v1 = U1 + 5000 = 408 + 5000 = 5408

v2 = 624,32 + 5000=  5624, 32

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 19:59

** correctif
... 1°) on calcule les intérêts (de 4%) que le capital a rapporté dans l'année, soit 0.04 * Un
ces intérêts de l'année sont laissés sur le compte, ils viennent donc "gonfler" le capital (qui devient 1.04 * Un)

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:00

ton message de 19h58
ce n'est pas ce qui est attendu : à présent, on raisonne pour n quelconque, fini les exemples avec u1, u2 ou u3

relis attentivement 19h49

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:06

Vn = Un + 5000 ---- par définition de (Vn)
donc
Vn+1 = .....  ?

cherche pas compliqué; cette question n'est pas difficile,
elle utilise juste les définitions.

son but est seulement d'exprimer Vn+1  en fonction de Un.

je dois m'absenter.
continue, je reviens te lire après le repas.
un autre intervenant peut prendre le relais s'il est disponible.

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 20:23

Vn+1 = Un+ 1 +5000

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 20:25

et en fonction de Un ca donne

Vn+1 = Un + 5000

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:47

Vn+1 = Un+1 +5000 ---- oui, n+1 est en indice


Vn+1 = Un + 5000 --- non, Un n'est pas égal à Un+1   (cf question 2))

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 20:49

ça donne quoi pour en fonction de Un alors ?

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:53

j'avance
c. En deduire que Vn+1 = 1,04Vn et préciser la nature de la suite Vn

==> pars du résultat obtenu en 3b)
mets 1.04 en facteur
Vn+1 = 1,04(....?.. + ..?...)

normalement, dans les ( ), tu devras reconnaitre Vn.

---

regarde dans le cours, quelle est la nature de la suite (Vn) ?
(1er terme? raison?)
déduis-en le terme général (ou forme explicite de (Vn)

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:54

maths12345678 @ 04-05-2021 à 20:49

ça donne quoi pour en fonction de Un alors ?


qu'as-tu trouvé en 2)?
il suffit de remplacer Un+1 par Un dans ton expression.

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:55

-- mal dit :
il suffit de remplacer Un+1 par son expression avec Un.

Posté par
maths12345678
re : dm 04-05-21 à 20:56

vn = un + 5000 ?

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 20:59

Vn+1 = Un+1 +5000

or, d'après 2)
Un+1 = ...?

donc    Vn+1 = .....? + 5000    ---- il suffit de remplacer

Posté par
Leile
re : dm 04-05-21 à 21:01

si carita doit partir, je vais prendre le relais.
Je lis le sujet et je reviens.

Posté par
carita
re : dm 04-05-21 à 21:01

maths12345678
je dois couper
j'ai demandé à mon amie Leilé de me remplacer.
tu seras entre de très bonnes mains

bonne suite ^^

Posté par
Leile
re : dm 04-05-21 à 21:11

maths12345678,  

a l'aide du message de carita à 20:59, que proposes tu ?

Posté par
Leile
re : dm 04-05-21 à 21:28

j'attends que tu répondes pour continuer.

Posté par
Leile
re : dm 04-05-21 à 22:52

bon, je quitte.



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