EX 1 dans cet exercice la même propriété est traite par deux méthode différente

Méthode 1

1°) a l'aide d'une calculatrice vérifier que les 3 nombre A,B,C suivant sont des carré parfait(i. e. les carré d'un nombre entier) :
A=(3*4*5*6)+1
B=(17*18*19*20)+1
C=(32*33*34*35)+1

2°) peut on affirmer que le produit de quatre nombre consécutif augmente de 1 donne toujours un carre parfait.

3°) soit n un entier naturel, on pose  a=n(n+3)
a)vérifier que (n+1)(n+2)=a+2
b)exprimer n(n+1)(n+2)(n+3)+1 en fonction de a et conclure

méthode 2

1°)démontrer que : x(x+y)(x+2y)(x+3y)+y puissance 4
2°)en déduire que le produit de quatre nombres entier naturel consécutif augmente de 1 est toujours un carré parfait.
a)vérifier pour 6*7**8*9+1
b)de quel nombre 1 000 000 000*1 000 000 001*1 000 000 002*1 000 000 003+1 est-il le carré ?

EX 2

Le cercle C a pour centre O et pour diamètre [ IJ] et le cercle C' a pour diamètre [IO]
M est point quelconque sur C (différent de I et J)
La droite (IM) coupe C' en S et la droite (MO) coupe C' en T
La perpendiculaire  a (IJ)passant par M coupe la droite (IT) en P

1°)compléter la figure
2°)démontrer que les points P,S ,O sont aligné
3°)démonter que S est le milieu de [IM]
4°)quelle est la nature du triangle IPM
5°)on pose IJ=8cm et IM=6cm
    On appellera H le point d'intersection de (MP) et (IJ)
    Calculer l'aire de IMP a 10puissance-1pres (un peu de trigonométrie)