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DM a rendre pour demain,aide pour un exo svp
salut, j espere que vous m'aiderez, merci par avance
voici l'exo:
1) soit l'equation 4cos3x - 7cos2x - 21cosx+18=0
rechercher les valeurs approchées a 10-2 prés par defaut des solutions de cet équation appartenant a (0; 2pi)
2) determiner en fonction de x et y la partie reelle et la parti imaginaire de z'=5z2+3zz\+20i (z\ est le conjuqué de z)
3)utiliser les résulstats de la question 2 pour resoudre dans C l'equation: 5z2+3zz\+20i=0
merci pour votre aide
Bonjour
Pour la premiere je te propose arccos(1,95)
Pour la deuxiéme :
en posant z=(x+iy) .
z²=x²+2ixy-y²
On en déduit :
z'=5x²+10ixy-y²+3x²+3y²+20i = 8x²+2y²+(10xy+20)i
d'ou Re(z)=8x²+2y² et Im(z)=10xy+20
1)
Equation du 3ème degré en cos(x).
3 solutions:
cos(x) = 3 -> ne convient pas.
cos(x) = -2 -> ne convient pas
cos(x) = 0,75
x = 0,72 et x = 5,56 sont solutions.
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2)
z'=5z²+3z.z(barre)+20.i
z = x+iy
z² = x²-y² + 2ixy
z(barre) = x-iy
z' = 5x²-5y²+ 10xyi + 3(x²+y²)+20i
z' = 8x²-2y²+(10xy+20)i
Partie réelle de z' = 8x²-2y²
Partie imaginaire de z' = 10xy+20
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3)
z' = 0 impose le système:
8x²-2y²=0
10xy+20 = 0
4x² = y²
xy + 2 = 0 -> y = -2/x
4x² = 4/x²
x^4 = 1
x = +/- 1
x = 1 -> y = -2
x = -1 -> y = 2
Les solutions sont:
z = 1 - 2i
et
z = -1 + 2i
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Sauf distraction.
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