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DM aidez moi svp je ne trouve pas l astuces pour la résolution..
Dans un mouvement périodique, la position x (en metres) d'1
mobile est donnée en fonction du temps t (en secondes) par la relation
:
x(t)=A sin( 
t+ 
)
A est l'amplitude maximal (en m), est la pulsation
(en rad/s) et est la différence de phase (en rad).
Sa vitesse v(t) (en m/s) est alors égale à |dx/dt| .
On sait ke =2 
N, N etant la fréquence
= à 1/T.
a) Déterminer les valeurs de A, , sachant
k'au t=0 : x=4m et sa vitesse est nulle et que T=2s.
b) étudier les variation de la fonction pour l'interval [0,2].
c) déterminer les instants t compris entre 0 et 2s pour lesquels la
position x du mobile est égale à 2m ? kel est la vitesse de ces points?
d) kel la vitesse max du mobile? pour kelles valeurs de x est elle ateinte?
x(t)=A sin( t+
)
x'(t) = A. cos( .cos( t +
)
x(0) = 4 ->
4 = A.sin(
Après la fausse manoeuvre voila une réponse un peu plus complète.
a)
x(t)=A sin( t+ )
x'(t) = A. cos( .cos( t + )
x(0) = 4 ->
A.sin( ) = 4
x'(0) = 0
A.cos( ) = 0
A².sin²( ) + A².cos²( ) = 16
A² = 16
A = 4 (ou -4 mais on prend généralement une valeur positive dans ce
cas).
cos( ) = 0 -> = Pi/2
=2.Pi/T = 2Pi/2 = Pi radian/seconde.
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On a donc:
x(t) = 4.sin(Pi.t + (Pi/2))
b)
x '(t) = 4.Pi.cos(Pi.t + (Pi/2))
x '(t) = 0 pour t = 0
x '(t) < 0 pour t dans ]0 ; 1[ -> x(t) est décroissant.
x '(t) = 0 pour t = 1
x '(t) > 0 pour t dans ]1 ; 2[ -> x(t) est croissant
x '(t) = 0 pour t = 2
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c)
x(t) = 2 si:
4.sin(Pi.t + (Pi/2)) = 2
sin(Pi.t + (Pi/2)) = 1/2
Pi.t + (Pi/2) = Pi/6 + 2kPi
et
Pi.t + (Pi/2) = 5Pi/6 + 2kPi
avec k dans z.
t + (1/2) = (1/6) + 2k
et
t + (1/2) = (5/6) + 2k
t = -(1/3) + 2k
et
t = (1/3) + 2k
Avec t dans [0 ; 2] ->
t = 1/3; t = 5/3
x'(1/3) = 4.Pi.cos((Pi/3)+ (Pi/2)) = -2. 
3. Pi
x'(5/3) = 4.Pi.cos((5Pi/3)+ (Pi/2)) = 2. 3. Pi
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d)
vitesse max = 4.Pi lorsque |cos(Pi.t + (Pi/2))|= 1
-> Pi.t + (Pi/2) = k.Pi
t + (1/2) = k
t = k - 1/2
et donc t = 1/2 et t = 3/2.
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Sauf distraction.
Rezut, il n'est pas facile d'écrire en essayant d'utiliser
les symboles mathématiques, on ne voit pas bien ce qu'on écrit.
Le début de ma réponse précédente aurait dû être (sauf nouveau ratage):
x(t)=A sin( .t+ )
x'(t) = A. . cos( . t + )
Il faut corriger tout ce qui suit en conséquence.
Je manque de courage pour recommencer.
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