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DM aire
Bonjours,
Est ce que vous pourriez m'aider à terminer mon DM, j'ai 3 question sur cette figure ci-dessous:
ABC est n triangle rectangle en B. M est un point de la droite (AB), N est un point de la droite (AC), tels que (MN soit perpendiculaire à (AB).
On pose AB=4, AC=5, AM=x.
1°) Quelle est la nature du quadrilatère BCMN (trapèze?)
2°) Montrer que l'aire du quadrilatère BCMN est:
A(x)=3/8(x²+8x+16).
3°) Déterminer la valeur de x telle que l'aire du quadrilatère BCMN soit à 27/2.
Je ne vois vraiment pas comment faire avec ça, j'ai trouvé la hauteur j'ai BC=2 et je n'arrive pas à avancer plus loin, un petit coup de pouce serait le bienvenu!
Salut!
Bonjour,
Le triangle ABC étant rectangle: |BC|²+4²=5²=> |BC|=3.(th de Pythagore)
Le th de Thalès donne:
=>|MN|=
Le quadrilatère BCMN étant un trapèze, son aire vaut
(B+b).h/2=(3+3x/4).(4+x)/2=3/8.(x²+8x+16)
L'aire vaut 27/2 si 3/8(x²+8x+16)=27/2
=> x²+8x-20=0=> (x+4)²-36=0
=>[(x+4)-6][(x+4)+6]=0
=> x=2 ou x=-10 ( à rejeter car une distance)
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