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DM aires, fonctions et équations
Bonjour, excusez moi de vous déranger mais j'ai un dm a rendre et je bloque...
Soit ABCD un trapèze rectangle, on donne AD=8 et AH=BH=CD=x où x est un réel.
On note f la fonction qui à x associe l'aire du trapèze en fonction de x.
(figure ci-jointe)
1/Donner un encadrement des valeurs de x.
(je ne sais pas comment faire)
2/Écrire l'expression de la fonction f en fonction de x
-je pense: f(x)=x(8-x)+x²/2
On veut trouver la valeur de x sachant que l'aire du trapèze est de 30;
3/Démontrer que c'est équivalent à résoudre l'équation: x²-16x+60=0
-Équation du second degrés, je n'est pas vu le discriminent...Je ne sais pas la résoudre...
4/Montrer que x²-16x+60=(x-8)²-4
-Pour celle-ci:
x²-16x+60=x²-16x+64-4
x²-16x+60=x²-16x+60
5/En déduire les solutions de l'équation x²-16x+60=0
6/Conclure pour la solution du problème
7/Compléter le tableau de valeurs à l'aide de votre calculatrice
(je ne joint pas le tableau puisqu'il ne me faut que la fonction f(x) et faire x=0 jusqu'à x=8).
Quels est ou quels sont les antécédent(s) de 24 par la fonction f ?
8/Comment retrouver le résultat par le calcul ? Rédiger la même démarche que pour f(x)=30.
(je ne comprend pas trop...)
9/Construire la représentation graphique de la fonction f sur [0;8] et faire apparaître le résultat précédent
(je sais le faire mais pas pour "le résultat précédent")
Merci d'avance pour votre aide.
Et bien l'aire d'un trapèze ce calcule ainsi:
[(B+b)*h]/2
Mais le point le H ne se déplace pas?
Est ce une propriété ou théorème ?
non car il manque des parenthèses ou on peut aussi considérer qu'elles sont mal placées
(8+(8-x))x/2 ou ((8+(8-x))*x)/2
mais vous pouvez utiliser votre réponse
développez les deux vous obtiendrez le même résultat
Ok donc la question 2/ c'est (8+(8-x))x/2
Mais pour la 1/ Est ce que je peux me permettre de donner cet encadrement:
0<x<AD?
en écrivant 8 au lieu de AD c'est bien identique car AD est une longueur mais guère pratique à manipuler
D'accord.
Par contre la question 3/...
C'est une équation de second degrés je crois, et il y a le discriminent je crois aussi, sauf que je n'ai pas vu le discriminent...
en 3 on ne vous demande pas de la résoudre on vous demande de montrer que
est équivalent à
en revanche en 4 on vous demande de la résoudre mais on vous a donné un moyen pour le faire
Ah, d'accord, mais je ne sais pas comment le démontrer, j'ai résolu [((8-x)+8)x)]/2 mais pour monter que c'est son équivalent je ne sais vraiment pas 
Oui, mais je ne vois où en venir ?
((8-x)+8)x-60
8x-x+8x-60
15x-60
Je ne comprend pas pouvez vous m'expliquer ?
https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?((8-x)+8)x=60 est équivalent à x²-16x+60=0 ?
je ne suis vraiment pas sur de moi...
Euh, je suis désolé mais je ne comprend pas du tout comment je l'ai montré..
A vrai dire, je suis perdu...
problème de rédaction
pourquoi une seconde ligne si vous dites que c'est vrai sur la première
on peut donc écrire que
Oui d'accord je vois, par la suite, je dois conclure la solution du problème, il faut donc que je solve l'équation:
[8+(8-x)x]/2 ?
on a dit que ceci était équivalent à ou à
c'est cette dernière équation qu'il faut résoudre
et après dans le cadre du problème voir si les deux solutions conviennent voir question 1
Oups j'ai oublier de vous proposer ma réponce à la question 5/:
Factorisation:
(x-8)²-4
(x-8)(x+8)-2*2
(-10+x)(-6+x)
x=10 x=6
S={6;10}
Est ce bien cela ?
si l'on vous a demandé de montrer que
c'est bien pour s'en servir et non pour revenir à l'état antérieur .
Ne reconnaissez-vous pas une identité remarquable ?
Si, (a-b)²=a²-2ab+b²
Donc
x²-16x+60=x²-16x+64-4
x²-16x+16x-x²=60-60
0=0
Je pense qu'il y a un problème ?
que faites-vous ?
vous n'êtes pas en train de montrer que ceci a été fait 15:14
de résoudre
ici on reconnaît que c'est de la forme
on a alors d'où
ou
cela aussi a été traité 15:59
la question actuelle est : dans le cadre de l'aire du trapèze, est-ce que les deux solutions conviennent
une seule seulement ou aucune ?
à la question 1 vous avez défini un encadrement de sont-elles dans cet encadrement ?
vous auriez d'ailleurs mieux fait d'écrire l'identité directement au lieu de passer par une duplication inutile
bonjour littleguy
La seule solution convenant ici est 6, alors je peux en conclure que x=6.
Je ne pense pas m'être trompé?
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